Numerisch effiziente Simulation in-elastischer Materialeigenschaften im Rahmen der ALE-Formulierung rollender Körper

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Udo Nackenhorst
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 548358851

Die gemischte Lagrange-Euler (ALE) Formulierung hat sich als goldener Standard für die numerische Berechnung von stationären Rollkontaktproblemen mit der Finite Element Methode herauskristallisiert. Die Vorteile sind dabei eine zeitunabhängige Beschreibung stationärer Rollvorgänge sowie die Möglichkeiten einer lokalen Netzverfeinerung für eine hohe Auflösung des Kontaktbereichs des raumfesten Gitters. Im Vergleich mit einer reinen Lagrangeschen Beschreibung müssen dabei aber auch Nachteile in Kauf genommen werden, wie z.B. die Beschränkung auf Rotationssymmetrie der Modelle (d.h. das Reifenprofil kann nicht unmittelbar abgebildet werden), sowie ein zusätzlicher Aufwand zur Integration der materiellen Geschichte (inneren Variablen) entlang ihrer Bahnlinien. Speziell bei der Behandlung in-elastischer Materialeigenschaften ist ein zusätzlicher Aufwand notwendig. Während verbreitete „ingenieurmäßige“ Ansätze, wie die Integration entlang konzentrischer Ringe von Integrationspunkten in der Referenzkonfiguration speziell auf unregelmäßigen Gittern keine mathematische Aussagen zur Genauigkeit ermöglichen, sind alternative Verfahren zur Lösung der zugrundeliegenden Advektions-Diffusions-Gleichungen z.Z. numerisch sehr aufwändig. Im Rahmen dieses Projektes soll ein Ansatz für die robuste und effiziente Lösung des Tangentialkontaktes bei Rollkontaktproblemen auf die Advektion in-elastischer innerer Variablen übertragen werden. Dabei wird im Rahmen einer gemischten Elementformulierung das Advektionsproblem im Rahmen einer operator-split Methode durch Einführung zusätzlicher Knotenvariablen direkt integriert. Für die effiziente numerische Berechnung werden die ALE-Programmbausteine als UEL in Abaqus verfügbar gemacht. Für die möglichst effiziente Berechnung ist dabei zu erproben, ob es hinreichend ist, die äquivalente in-elastische Verzerrung zu advektieren und die Dreidimensionalität auf Elementebene zu behandeln. Dafür wird parallel ein gestaffelter Algorithmus zur Lösung des vollständig dreidimensionalen Problems zum Vergleich implementiert. Neben verschiedenen Benchmark Problemen werden die Algorithmen an einem detaillierten Reifenmodell erprobt. Als einen Ausblick auf weitere Anwendungsgebiete sei hier die Übertragbarkeit auf die Simulation hochviskoser Medien, sowohl in rein Eulerscher- als auch in der ALE-Betrachtungsweise in Aussicht gestellt. Alle Forschungsergebnisse werden der Öffentlichkeit im Rahmen des Forschungsdaten-Managementsystems der Leibniz Universität Hannover zugänglich gemacht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen