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TRR 12:  Symmetrien und Universalität in Mesoskopischen Systemen

Fachliche Zuordnung Physik
Mathematik
Förderung Förderung von 2003 bis 2015
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5485756
 
Erstellungsjahr 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die Innovation und Herausforderung für den SFB/TR 12 bestand darin, eine interdisziplinäre Forschungsplattform zu schaffen, auf der theoretische Physiker mit reinen Mathematikern (im Unterschied zu angewandten Mathematikern oder Informatikern) in synergetischer Weise produktiv zusammenarbeiten - und das nachweislich zum ersten Mal in Deutschland, wenn nicht überhaupt in der Welt, außerhalb der Stringtheorie. Als Forschungsthema (so unsere Vision vor 15 Jahren), welches immer noch zukunftsweisend an der vordersten Front der Physikforschung pulsierte, gleichzeitig aber für mathematische Untersuchungen und Beweisarbeit hinreichend ausgereift war, bot das Gebiet der mesoskopischen Systeme (angesiedelt an der Schnittstelle zwischen der mikroskopischen Quantenwelt und der makroskopischen, klassischen Welt) eine einzigartige Chance für den Aufbau einer solchen Plattform. In 12 Jahren interdisziplinären Bemühens, angestachelt durch eine regelmäßige Abfolge von einwöchigen Arbeitstagungen und kürzeren Klausuren, haben wir eine gemeinsame Sprache und Kultur der Kommunikation und Kooperation zwischen den zwei Disziplinen etabliert, und zwar in der gesamten Spanne zwischen grundlegenden Vorlesungsreihen und gemeinsamen Publikationen an der vordersten Front der Forschung. Damit ging einher, dass wir eine Generation von jungen Wissenschaftlern darin trainierten, in beiden Disziplinen zuhause zu sein; viele von ihnen wurden bereits auf Professuren berufen oder befinden sich auf dem besten Weg zu einer akademischen Karriere. Unsere SFB-Physiker haben nachweislich einflussreiche Arbeiten über ultrakalte Atomgase, Graphen und topologische Isolatoren publiziert. Als besonderer Höhepunkt unter unseren Resultaten sei eine umfassende Theorie von Universalität in der Energieniveau-Statistik quantenchaotischer Systeme genannt; diese basiert auf einer semiklassischen Reihenentwicklung mittels der periodischen Bahnen der chaotischen klassischen Dynamik. Auf der mathematischen Seite des SFB wurden semiklassische Limit-Phänomene für Liegruppen-Wirkungen und ihre Darstellungen analysiert. Motiviert durch die Supersymmetrie-Methode der mesoskopischen Physik haben wir ein kraftvolles Forschungsprogramm zur mathematischen Theorie der Supermannigfaltigkeiten angefacht, was jetzt zahlreiche neue Ergebnisse hervorbringt. Im interdisziplinären Grenzgebiet sind unsere Hauptleistungen die folgenden. (i) Das Schema für die Symmetrieklassifikation ungeordneter Elektronensysteme (der “Zehnfache Weg”) wurde in eine definitive Form gebracht und mathematisch bewiesen. Nach einer überraschenden NeuInterpretation strukturiert dieses Klassifikationsschema jetzt das florierende Gebiet der topologischen Isolatoren. (ii) Unter Verwendung von Begriffsbildungen und Resultaten der symplektischen Geometrie haben wir ein neues Maß für den Verschränkungsgrad von Quantenzuständen eingeführt. (iii) Eine neue Zufallsmatrix-Methode (“Superbosonisierungs-Formel” genannt) wurde erfunden, angewendet und mathematisch streng bewiesen. Diese Methode erweitert in signifikantem Umfang das Spektrum behandelbarer Zufallsmodelle in der mesoskopischen Physik und darüber hinaus. (iv) Ein sehr allgemein verwendbares Numerik-Paket (“QSpace”) wurde entwickelt, optimiert und zahlreichen Anwendungen zugeführt. QSpace bringt einen Effizienzgewinn bei der numerischen Behandlung von Quantensystemen mit nichtkommutierenden Symmetrien, speziell von Tensor-Netzwerk-Zuständen in zwei Dimensionen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

 
 

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