Eigenschaften zweiter (und höherer) Ordnung von Lösungen für kooperative Spiele

• Antragsteller: Professor Dr. André Casajus
• Fachliche Zuordnung: Wirtschaftstheorie
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 554904895

Ein endliches kooperatives Spiel mit transferierbarem Nutzen (TU-Spiel) besteht aus einer endlichen Spielermenge und einer Koalitionsfunktion, die jeder Koalition (Teilmenge der Spielermenge) einen Wert zuordnet -- deren produktives Potential bei Kooperation. Eine (punktwertige) Lösung ordnet für jedes TU-Spiel jedem der Spieler eine Auszahlung zu. Um Lösungen zu motivieren, werden deren Eigenschaften in der Literatur untersucht, insbesondere solche, die eine Beziehung zwischen Auszahlungen und der individuellen Produktivität der Spieler herstellen. Produktivität wird typischerweise durch die marginalen Beiträge der Spieler gemessen, d.h., die Differenz zwischen dem Wert einer Koalition nachdem ein Spieler dieser beigetreten ist und deren Wert vor dem Beitritt. Beispielsweise, fordert starke Monotonie (Young, 1985, IJGT), die Auszahlung eines Spielers schwach steigt, wenn dessen individuelle Produktivität schwach steigt. Die Shapley-Lösung (Shapley, 1953) ist das vermutlich bedeutendste Lösungskonzept für TU-Spiele. Young (1985, IJGT) charakterisiert diese durch drei Eigenschaften, Effizienz, Symmetrie und starke Monotonie. Effizienz: der Wert der großen Koalition wird unter den Spielern verteilt. Symmetrie: gleich produktive Spieler erhalten die gleiche Auszahlung. Die vermutlich wichtigsten Verallgemeinerungen der Shapley-Lösung sind die positiv gewichteten Shapley-Lösungen (Shapley, 1953) und die egalitären Shapley-Lösungen (Joosten, 1986). Casajus (2021, DAM) bezeichnet den Einfluss eines Spielers auf Produktivität und Auszahlung eines zweiten Spielers als dessen Produktivität zweiter Ordnung und Auszahlung zweiter Ordnung in Bezug den zweiten Spieler. Basierend auf diesen Konzepten definiert Casajus Versionen zweiter Ordnung von Symmetrie und starker Monotonie. Es zeigt sich, dass die Shapley-Lösung durch Effizienz, Symmetrie zweiter Ordnung und starke Monotonie zweiter Ordnung charakterisiert wird. Diese ist also die einzige effiziente Lösung, die Produktivitäten zweiter Ordnung durch Auszahlungen zweiter Ordnung widerspiegelt. Dieses Project ist der umfassenden Untersuchung von Eigenschaften von Lösungen für TU-Spiele, die Produktivitäten und Auszahlungen zweiter Ordnung in Bezug setzen, gewidmet. Insbesondere, aber nicht ausschließlich, sollen Versionen zweiter Ordnung/stärkere Versionen der folgenden Charakterisierungen von Lösungen untersucht werden: (i) Shapley-Lösung: Casajus (2021, DAM), van den Brink (2001, IJGT)/Casajus (2011, T&D), Casajus und Yokote (2017, JET), Shan, Cui und Yu (2024, EL) (ii) positiv gewichtete Shapley-Lösungen: Casajus (2018, JET) (iii) egalitäre Shapley-Lösungen: van den Brink, Funaki, und Yu (2013, SCWE)/Casajus und Huettner (2014, JET)

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen