Numerische Analyse von Elektronenstrukturmethoden für Moleküle und Materialien

• Antragsteller: Dr. Muhammad Hassan, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 555300205

Dieses Projekt befasst sich mit der numerischen Analyse modernster elektronischer Strukturmethoden, die zur Untersuchung von Molekülen und Materialien verwendet werden, mit besonderem Schwerpunkt auf der Coupled Cluster Methode, die ein System gekoppelter, nichtlinearer Gleichungen beinhaltet. Das Projekt baut auf der zuvor durchgeführten a priori Fehleranalyse der Coupled Cluster Methode für molekulare Systeme auf und zielt darauf ab, den Stand der Technik voranzutreiben, indem einerseits eine a posteriori Fehlerzertifizierung für molekulare systeme entwickelt und andererseits die Grundlage für eine a priori Fehleranalyse für kristalline Materialien gelegt wird. Für den molekularen Fall wollen wir a posteriori-Fehlerschätzer ableiten, die verschiedene Fehlerkomponenten, nämlich den Diskretisierungsfehler und den nichtlinearen Iterationsfehler des Lösers, nach oben begrenzen. Diese Schätzer können dann verwendet werden, um adaptive Fehlerausgleichsstrategien zu entwickeln, die darauf abzielen, eine annähernde Lösung der Coupled Cluster Gleichungen bis zu einer bestimmten Genauigkeit mit minimalen Rechenkosten zu erhalten. Für den Fall kristalliner Materialien, bei dem die vorhandene numerische Analyse weniger ausgereift ist, versuchen wir, die Wohlgeformtheit des Supercell Coupled Cluster Modells zu etablieren. Zu diesem Zweck wollen wir zunächst die numerische Analyse des periodischen Hartree-Fock Modells durchführen - wobei wir uns von ähnlichen Analysen der Kohn-Sham-DFT inspirieren lassen - und dann die Argumente aus dem molekularen Fall anpassen, um die periodischen Supercell Coupled Cluster Gleichungen zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen