Bewältigung hochdimensionaler Unsicherheiten in der nichtlinearen MPC: Monotonie und Randomisierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Sergio Lucia Gil
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 559922123

Die modellprädiktive Regelung (MPC) hat sich zu einer fortschrittlichen Standardregelungsstrategie entwickelt, vor allem aufgrund ihrer Fähigkeit, Mehrgrößensystemen mit Beschränkungen und allgemeinen Zielfunktionen effektiv zu regeln. Eine große Herausforderung, die die breite Einführung von MPC erschwert, ist jedoch die inhärente Abhängigkeit von der Genauigkeit des zugrunde liegenden Modells. Wenn das Modell nicht perfekt kalibriert ist, kann dies zu unerwünschten Ergebnissen wie Beschränkungsverletzungen, Leistungseinbußen oder sogar Instabilitäten im geschlossenen Regelkreis führen. Dies unterstreicht die Notwendigkeit der Entwicklung robuster MPC-Methoden. In der ersten Phase des Projekts wurden drei verschiedene Strategien eingesetzt, um den Fluch der Dimensionalität robuster nichtlinearer MPC zu mildern. Diese Strategien waren: die Ausnutzung von Systemeigenschaften wie Monotonie, die Lockerung von Beschränkungen, um probabilistische Garantien zu erreichen, und die Verlagerung des Rechenaufwands in eine Offline-Phase durch Approximation der robusten MPC-Strategie. Die Monotonie dynamischer Systeme ermöglicht die einfache Berechnung erreichbarer Mengen und damit eine skalierbare robuste nichtlineare MPC. Monotonie ist jedoch eine starke Annahme. Erste Schritte zur Verallgemeinerung auf nicht monotone nichtlineare Systeme wurden in der ersten Förderperiode auf der Grundlage von Ideen der gemischten Monotonie unternommen. In der zweiten Phase werden wir diese Ansätze weiterentwickeln, indem wir nicht-glatte Überapproximationen der erreichbaren Menge zulassen und ein Verfahren zum Lernen und Validieren der Approximation erreichbarer Mengen entwickeln. Darüber hinaus werden wir die Stabilitätseigenschaften dieses Ansatzes untersuchen. Bei sehr großen oder sehr schnellen Systemen könnte der Rückgriff auf Approximationen des robusten NMPC-Reglers die einzige durchführbare Option sein. In diesem Fall können probabilistische Validierungstechniken Leistungsgarantien bieten. In der zweiten Phase dieses Projekts werden wir die probabilistischen Garantien für die Validierung der approximativen robusten nichtlinearen MPC erweitern, um einen Fehler in der zugrunde liegenden Verteilung der Unsicherheit zu berücksichtigen. Wir werden unsere Ergebnisse auf eine Ambiguitätsmetrik stützen, die auch für sehr niedrige Risikoniveaus berechenbar ist, und wir werden Methoden zur Berechnung von Ambiguitätsmengen auf der Grundlage von Daten entwickeln. Die beiden Ansätze, die auf den Ideen der Monotonie und der Randomisierung basieren, werden die Entwicklung skalierbarer und robuster nichtlinearer MPC mit Garantien und einem Rahmen für die probabilistische Validierung und den Entwurf robuster nichtlinearer MPC-Regler erleichtern. Wie bereits in der ersten Förderphase werden wissenschaftliche Kooperationen mit der Universität Freiburg und das Benchmarking verschiedener Methoden anhand gemeinsamer Fallstudien die Ergebnisse des Projekts weiter bereichern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen