Konsistente Multiskalenströmungsmechanik mit der kaskadierten Lattice Boltzmann Methode
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die kaskadierte Lattice-Boltzmann-Methode ist eine Simulationsmethode für die Dynamik von Flüssigkeiten und Gasen. Durch die hohe intrinsische Stabilität auch bei hohen Reynoldszahlen und durch ihren konservativen Charakter bietet die Methode das Potential, über einen besonders weiten Längenbereich effizient einsetzbar zu sein. Allerdings basiert die kaskadierte Lattice-Boltzmann- Methode auf einer regulären Diskretisierung in Raum und Zeit, die keine Variation der Auflösung vorsieht. Ziel dieses Projektes war es, möglichst effiziente Methoden zu entwickeln, um die Auflösung der kaskadierten Lattice-Boltzmann-Methode innerhalb einer Simulation zu variieren und den Bedürfnissen von Genauigkeit und Effizienz anzupassen. Dabei wurde sehr großer Wert darauf gelegt, dass die Vorteile, die die Lattice-Boltzmann-Methode gegenüber anderen Strömungslösern auszeichnen, auch im Multiskalenansatz erhalten bleiben. Das Hauptergebnis des Projektes ist die Methode der kompakten Interpolation. An Übergängen zwischen Simulationsgebieten unterschiedlicher Auflösung müssen die Zustandsvariablen der Strömung in Ort und Zeit interpoliert werden. Dabei muss die Genauigkeit des Interpolationsverfahrens mindestens die Genauigkeit des Lösungsverfahrens selbst aufweisen. Idealerweise muss die Genauigkeit sogar höher sein, um sicher zu stellen, dass der Fehler durch das Lösungsverfahren und nicht durch die Interpolation dominiert wird. Um dies sicher zu stellen wurde eigens ein Analyseverfahren für die diskretisierte Lattice- Boltzmann-Gleichung entwickelt. Mit diesen Analyseverfahren können die Bewegungsgleichungen der Momente der Zustandsvariablen genau bestimmt werden. Die Kenntnis der Bewegungsgleichungen erlaubt uns den Rückschluss auf Gradienten der Impulse des strömenden Fluides ohne die Anwendung finiter Differenzen. Diese Information wurde im Rahmen des Projektes dazu genutzt, kompakte Interpolationsgleichungen für die Zustandsvariablen der Strömung herzuleiten, die auf einem kleineren Interpolationsstencil basieren als für die erreichte Genauigkeitsordnung normalerweise notwendig wäre. Durch den kompakten Stencil konnten die Übergangsbedingungen zwischen Bereichen unterschiedlicher Auflösung besonders effizient implementiert werden. Desweiteren wurden in diesem Projekt Randbedingungen für Zuflüsse und ruhende und bewegte Wände entwickelt, die den von Geschwindigkeitsgradienten verursachten Nichtgleichgewichtszustand berücksichtigen. Im Rahmen des Projektes wurden auch Verbesserungen an der kaskadierten Lattice-Boltzmann- Methode selbst vorgenommen. Diese ergaben sich, nachdem in bestimmten Testfällen eine Abweichung der Simulationsergebnisse von der Theorie festgesellt wurde. Die kaskadierte Lattice- Boltzmann-Methode basiert auf einem Relaxationsverfahren zentraler Geschwindigkeitsmomente. In ihrer ursprünglichen Form wurden als Attraktoren der Relaxation die Maxwell'schen Gleichgewichtsverteilungsfunktionen verwendet. Die Inkonsistenz ergab sich, wenn Momente höherer Ordnung schneller relaxiert wurden als Momente niedrigere Ordnung. Das Problem konnte behoben werden indem statt der Maxwell'schen Gleichgewichte eine Faktorisierung der Verteilungsfunktion in ihre orthogonalen Geschwindigkeitskomponenten als Attraktor gewählt wurde.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- "A factorized central moment lattice Boltzmann method", The European Physical Journal, vol. 171, no. 1, p. 55, 2009
M. Geier, A. Greiner, J.G. Korvink
- "Bubble functions for the lattice Boltzmann method and their application to grid refinement", The European Physical Journal, vol. 171, no. 1, p. 173, 2009
M. Geier, A. Greiner, J.G. Korvink
- "Multithread implementations of the lattice Boltzmann method on non-uniform grids for CPUs and GPUs", Computers and Mathematics with Applications, 2010
M. Schönherr, K. Kucher, M. Geier, M. Stiebler, S. Freudiger, M. Krafczyk
