Renormierung des Nicht-Renormierbaren: UV Fixpunkte aus der Störungstheorie

• Antragsteller: Dr. Yannick Kluth
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 562668270

Das Verständnis der fundamentalen Naturgesetze gehört zu den größten Herausforderungen der modernen Physik. Die Entdeckungen der Quantenfeldtheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie führten zu den am präzisesten getesteten Theorien in der Geschichte der Wissenschaft. Trotz dieses Erfolges ist unser derzeitiges Verständnis dieser Theorien unvollständig. Die größte Herausforderung besteht im Fehlen einer konsistenten Theorie der Quantengravitation bei trans-Planckschen Energien. Darüber hinaus führt auch das Standardmodell der Teilchenphysik zu Inkonsistenzen im UV-Bereich. Ein vielversprechender Ansatz zur Überwindung dieser Probleme ist das Szenario der asymptotischen Sicherheit. Es postuliert die Existenz eines UV-Fixpunkts, der Quantenfeldtheorien auch bei hohen Energien wohldefiniert und vorhersagbar macht. Dies macht es zu einem vielversprechenden Kandidaten als fundamentale Theorie der Natur. Allerdings sind Beweise für die asymptotische Sicherheit schwer zu erbringen. Während UV-Fixpunkte in spezifischen niederdimensionalen Modellen rigoros nachgewiesen wurden, ist die Existenz eines UV-Fixpunkts in der Quantengravitation trotz einer Vielzahl von Indizien weiterhin eine offene Frage. Es wird oft vermutet, dass UV-Fixpunkte stark wechselwirkend sind. Doch viele Hinweisen deutet darauf hin, dass die Quantengravitation einen schwach wechselwirkenden Fixpunkt aufweist. Dies wirft eine zentrale Frage auf: Können UV-Fixpunkte in der Störungstheorie untersucht werden? Dies ist insbesondere für die Quantengravitation von Bedeutung, da Störungstheorie die zugrundeliegenden Symmetrien der Theorie rigoros bewahrt. Ich habe erfolgreich die Existenz eines Fixpunkts in der Quantengravitation in einer führenden Näherung der Störungstheorie nachgewiesen. Dieses Projekt zielt auf eine systematische Erweiterung dieser Arbeit innerhalb der Quantengravitation und darüber hinaus ab. Der erste Schritt umfasst eine Machbarkeitsstudie mit fermionischen Modellen in drei Dimensionen. Diese sind dafür bekannt rigorose UV-Fixpunkte aufzuweisen und bieten eine gut kontrollierte Testumgebung, um die Effektivität dieses Ansatzes zu demonstrieren. Der Hauptteil konzentriert sich auf die Quantengravitation. Ich werde über die führende Näherung der Störungstheorie hinausgehen, was entscheidend ist, um die Robustheit eines Fixpunkts in der Gravitation zu testen. Durch die Einbeziehung dieser nächstführenden Beiträge kann die asymptotische Sicherheit auf eine solide Grundlage gestellt werden. Anschließend wird der Einfluss von Materie untersucht, einschließlich der Effekte von Skalarfeldern und elektromagnetischen Wechselwirkungen. Einerseits wird bewertet, welche Materiekonfigurationen einen störungstheoretischen Fixpunkt der Gravitation stabilisieren oder destabilisieren. Andererseits wird untersucht, ob eine UV-Vervollständigung des Standardmodells durch gravitative Wechselwirkungen erreicht werden kann.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Kanada
• Gastgeber: Professor Dr. Bob Holdom