Bayes'sche Inversion für hybride deterministisch-stochastische kinetische Löser

• Antragsteller: Dr. Emil Løvbak
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 563450842

Kinetische Gleichungen sind ein zentrales Modellierungsinstrument in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik, einschließlich der Entwicklung von Fusionsreaktoren, der Planung von Strahlentherapien und der Analyse von Atommüll. Diese Gleichungen modellieren die Partikeldynamik in einem Positions-Geschwindigkeits-Phasenraum, dessen hohe Dimensionalität eine gitterbasierte Diskretisierung in der Praxis aufwendig macht. Daher werden häufig partikelbasierte Monte-Carlo-Methoden für ihre Simulation verwendet. Diese Methoden haben den Nachteil, dass sie Simulationsergebnisse mit einem stochastischen Stichprobenfehler erzeugen, der auf die Verfolgung einer endlichen Anzahl von Partikeln zurückzuführen ist. Die stochastische Natur dieses Fehlers stellt eine Herausforderung dar, wenn man z. B. eine Parameterschätzung durchführen will, bei der man die richtigen Modellparameterisierung finden möchte, um ein Simulationsergebnis zu erzeugen, das mit einer Messung unter gegebenen Annahmen zum Messrauschen übereinstimmt. Bei der Anwendung eines Bayes'schen Ansatzes auf derartige Schätsprobleme geht man von einer A-priori-Verteilung für die zu identifizierenden Parameter aus. Ziel ist es dann, eine entsprechende A-Posterior-Verteilung zu berechnen, die berücksichtigt, wie wahrscheinlich es ist, dass die Modelvorhersagen für einen bestimmten Parameterwert mit der gelieferten Messung übereinstimmt. In diesem Projekt betrachten wir Stichprobenverfahren zur Bewertung dieser A-Posterior-Verteilung, wie Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden und die Ensemble-Kalman-Inversion. Die Theorie für diese Methoden gilt im Allgemeinen nicht unverändert, wenn partikelbasierte Monte-Carlo-Solver zur Bewertung der Wahrscheinlichkeit verwendet werden. Wir untersuchen, wie diese Methoden in Kombination mit solchen Verfahren funktionieren und entwickeln neue robuste und effiziente Varianten dieser Methoden, um mit solchen stochastischen Simulationsmethoden umzugehen. Wir entwickeln diese Methoden zunächst an wohl-etablierten vereinfachten mathematischen Problemen und dehnen ihre Anwendung dann auf praktische Probleme in der Kernfusionsforschung und anderen relevanten Bereichen aus.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle