Numerische Approximation der 3D stochastischen Navier-Sokes Gleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Dominic Breit; Professor Dr. Olaf Ippisch
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 563880468

Wir betrachten die drei-dimensionalen Navier-Stokes Gleichungen mit stochastischen Störungen. Unser Interesse liegt bei einem implementierbaren Verfahren für die Raum-Zeit Approximation des Problems. In der Lebensdauer einer starken Lösung wollen wir optimale Konvergenzraten für den Fehler zwischen der exakten und approximativen Lösung beweisen. Bisher gibt es nur sehr wenige selektive Ergebnisse hierzu. Wir wollen verschiedene Typen von Rauschen untersuchen und miteinander zu vergleichen: additives Rauschen, multiplikatives Rauschen und Transport Rauschen. Letzteres ist einerseits motiviert durch die Modellierung von Phänomenen in der Turbulenz. Andererseits wurde kürzlich bewiesen, dass ein solches Rauschen die Gleichungen regularisieren kann. In einem letzten Arbeitspaket planen wir die theoretischen Resultate anhand numerischer Simulationen zu verifizieren. Dies wird mit der Monte-Carlo Methode erfolgen, wobei jede Stichprobe die Lösung eines zeitabhängigen Navier-Stokes Problems erfordert. Zur Durchführung dieser aufwendigen numerischen Experimente werden die Berechnungen auf einem Cluster parallelisiert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen