NWO-DFG Quanten-Markov-Halbgruppen: von Geometrie zu Klassifikation

• Antragsteller: Dr. Melchior Wirth
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 565405322

Quanten-Markov-Halbgruppen sind die quantenmechanischen Analoga von klassischen Markovprozessen. Sie beschreiben die Zeitentwicklung offener Quantensysteme, in denen Energie in die Umgebung dissipieren kann. Quanten-Markov-Halbgruppen sind allgegenwärtig in der Mathematik und mathematischen Physik, wo sie seit den grundlegenden Arbeiten von Lindblad und Gorini-Kossakowski-Sudarshan in den 1970er Jahren studiert werden. In jüngerer Vergangenheit wurden für viele Gegenstände der modernen Stochastik und Markovtheorie quantenphysikalische Entsprechungen gefunden, die zu bahnbrechenden Konsequenzen für das verständnis von Quantenentropie, Fisher-Information und der Struktur von von-Neumann-Algebren geführt haben (teils durch die Antragsteller). Dieser Antrag baut auf diese erfolgreiche Forschungsrichtung auf und erweitert die Quantenstochastik um ein neues Kapitel. Erstens planen wir, Quantenversionen der Theorie des optimalen Transports und der Informationstheorie weiterzuentwickeln. Zweitens zielen wir auf konkrete Klassifikationsprobleme von von-Neumann-Algebren ab, die ein Modell der Quantenphysik bilden. Dabei werden wir Quanten-Markov-Halbgruppen nutzen und aufzeigen, dass diese eine reichhaltige Geometrie liefern mit tiefgreigenden Anwendungen sowohl für die Theorie des optimalen Transports als auch für Klassifikationsprobleme von Operatoralgebren. Diese zentrale Idee baut auf der vereinten Expertise der beiden Antragsteller auf. Eine erfolgreiche Durchführung dieses Projekts wird einen nachhaltigen Effekt auf das Verständnis der Struktur und Geometrie von von-Neumann-Algebren haben und diese scheinbar sehr verschiedenen Aspekte der Theorie zusammenbringen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Niederlande
• Kooperationspartner: Professor Dr. Martijn Caspers