Verbindung von approximativer dynamischer Programmierung, prädiktiver Regelung und Dissipativität: Neue adaptive Ansätze zur Regelung nichtlinearer Systeme

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Timm Faulwasser; Professor Dr.-Ing. Stefan Streif
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 566009879

Approximative Dynamische Programmierung (ADP), modellprädiktive Regelung (MPC) und Dissipativität sind etablierte Konzepte, die über Optimalitätsbetrachtungen eng miteinander verbunden sind. Tatsächlich gibt es ein ausgereiftes Verständnis der MPC, z.B. deren nominale Stabilität und Performanz. Neben den nominalen Ansätzen gibt es robuste Ansätze, welche jedoch oft inhärent konservativ sind, und stochastische Ansätze, welche einen erheblichen mathematischen Überbau erfordern. Daher sind Ansätze für nichtlineare Systeme mit Modellunsicherheiten, die eine Online-Anpassung von Modellen und/oder Rückkopplungsgesetzen ermöglichen, von wachsendem Interesse. Im MPC-Kontext ist die eng verbundene ADP vielversprechend. Etablierte Analysemethoden für MPC verwenden jedoch häufig obere Schranken für die Cost-to-Go (z.B. bei Tracking MPC mit Endbeschränkungen) oder sie stützen sich auf untere Schranken für die Cost-to-Go (z.B. bei dissipativitätsbasierten Ansätzen). Wir möchten den verfügbaren Methodensatz erweitern, indem Endkosten betrachtet werden, die lediglich eine Näherung der Cost-to-Go darstellen. Konkret werden Ansätze zur adaptiven Steuerung nichtlinearer Systeme entworfen, die ADP, MPC und Dissipativität miteinander verbinden. Wir konzentrieren uns dabei auf zwei Forschungsfragen: i) Wie kann ADP für den Entwurf von MPC-Reglern für nichtlineare Systeme mit Modellunsicherheit genutzt werden? ii) Wie können Dissipativitätskonzepte in ADP ausgenutzt werden? Die Untersuchungen zu i) zielen auf das Verständnis der Modellunsicherheit in ADP und die Analyse der Approximationsfehler ab. Dafür wird das Zusammenspiel von Regelkreisstabilität und Approximationsfehlern und die Auswirkung von Modellfehlern untersucht. Diese Überlegungen bilden die Grundlage für die Analyse der Robustheit der MPC, bei der die Endkosten keine Obergrenze für die Cost-to-Go darstellen, sondern eine bloße Annäherung davon. Zudem wird die Performanz von MPC mit approximierter Cost-to-Go im geschlossenen Regelkreis untersucht. Im Mittelpunkt unserer Untersuchungen zu ii) steht die Beziehung zw. optimaler Steuerung und der Dissipativität offener Systeme. Insbesondere nutzen wir die Verbindungen zw. Speicherfunktionen, die für Dissipativität benötigt werden, und Wertfunktionen für optimale Steuerungsprobleme mitunendlichem Horizont, um Verfahren für dissipativitätsinformierte Online-ADP zu entwickeln. Zu den hilfreichen Beziehungen zwischen Speicher- und Wertefunktionen gehören die Eigenschaften der Gradientenapproximation und die Tatsache, dass die Speicherfunktion eine untere Schranke für die Wertefunktion darstellt. Darüber hinaus kombinieren wir die Erkenntnisse aus i) mit den obigen Ausführungen zur dissipativitätsinformierten Online-Anpassung in einem MPC-Kontext. Unsere Erkenntnisse werden anhand von Fallstudien zur Regelung von Biogasreaktoren validiert, welche aufgrund des wachsenden Bedarfs an erneuerbaren Energien zunehmend in den Fokus der Forschung geraten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen