Das f(A)belhafte Netzwerk für Matrixfunktionen und exponentielle Integratoren

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Marcel Schweitzer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 566049107

Matrixfunktionen gewinnen in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik zunehmend an Bedeutung, insbesondere als Grundlage exponentieller Integratoren zur numerischen Lösung steifer Differentialgleichungen. Unser Netzwerk vereint Experten für Theorie und Algorithmik von Matrixfunktionen mit Entwicklern exponentieller Integratoren, um die Zusammenarbeit zu fördern und parallele Forschungsaktivitäten besser zu koordinieren. Zudem beziehen wir Spezialisten für Matrixgleichungen und Modellreduktion mit ein, da die in diesen Bereichen verwendeten Algorithmen eng mit denen für Matrixfunktionen verwandt sind. Dieser interdisziplinäre Austausch soll beiden Communities zugutekommen und die Entwicklung neuer Algorithmen beschleunigen. Neben dem Ziel, ein dynamisches Forschungsumfeld mit langfristigem Potenzial für neue Entdeckungen zu etablieren, verfolgt das Netzwerk mehrere konkrete, kurzfristige Ziele: Ein Hindernis für die breitere Anwendung exponentieller Integratoren und Methoden auf Basis von Matrixfunktionen besteht darin, dass das Fachwissen überwiegend auf eine kleine Expertengruppe beschränkt ist, während die breitere Forschungsgemeinschaft häufig auf „bewährte“ Verfahren zurückgreift, die durch zugänglichere Ressourcen unterstützt werden (zum Beispiel Methoden, die auf der Lösung linearer Gleichungssysteme basieren, wie etwa implizite Zeitschrittverfahren). Um dem entgegenzuwirken, planen wir die Erstellung von zwei Übersichtsartikeln, einen zur Berechnung von Matrixfunktionen und einen zu exponentiellen Integratoren, um diese Techniken der Forschungsgemeinschaft besser zugänglich zu machen. Die Vorschläge für beide Übersichtsarbeiten wurden bereits von SIAM Review angenommen. Ein weiteres Problem ist das Fehlen robuster und effizienter, öffentlich verfügbarer Implementierungen sowie standardisierter Benchmarking-Frameworks, die den Vergleich verschiedener Algorithmen, Varianten und Hyperparameter-Einstellungen erleichtern, um die optimale Methode für eine konkrete Anwendung zu identifizieren. Daher beabsichtigen wir, einen Prototypen für eine umfassende Software-Toolbox zu entwickeln, welche die wichtigsten heutigen Algorithmen zu Matrixfunktionen enthält und zusätzlich modular aufgebaut ist, um zukünftige Entwicklungen problemlos einbinden zu können. Darüber hinaus wollen wir den Grundstein für ein Repository standardisierter Benchmark-Probleme legen. Allgemein hoffen wir, so die Einhaltung der FAIR-Prinzipien innerhalb unserer Community weiter zu fördern.

• DFG-Verfahren: Wissenschaftliche Netzwerke