Die mathematische Wende in der Philosophie: Messung, Berechnung, (De-)Idealisierung

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Martin Fischer
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Philosophie
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 566495555

Mathematik findet heutzutage in fast jeder akademischen Disziplin ihre Anwendung. Die Philosophie ist dabei keine Ausnahme dieser Tendenz und das trotz ihrer traditionellen Ausrichtung. Dieses Projekt bietet einen formalen Rahmen zur kritischen Untersuchung der wachsenden Bedeutung der Mathematik und rechnerischer Methoden innerhalb mehrerer philosophischer Kerngebiete. Die Verbindung von Mathematik und Philosophie ergibt sich im Wesentlichen auf zwei Arten. Erstens wird Mathematik verwendet um philosophische Thesen zu formulieren. Beispielsweise, wenn die reellen Zahlen verwendet werden, um Überzeugungsgrade ("degrees of belief") zu messen oder wenn partielle Ordnungen verwendet werden, um die Präferenzen von Personen zu repräsentieren. Zweitens wird Mathematik verwendet um philosophische Schlussfolgerungen abzuleiten. Ein Beispiel ist die Verwendung sogenannter Dutch Book Theoreme in der Erkenntnistheorie oder die Unmöglichkeitsresultate von Arrow und Sen in der politischen Philosophie. Diese Verwendungen mathematischer Methoden bringen jedoch manchmal Idealisierungen mit sich. So setzt die mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie implizit „logische Allwissenheit" voraus: von idealen rationalen Personen wird die Fähigkeit vorausgesetzt, entscheiden zu können, ob es sich bei einem gegebenen Satz um eine logische Wahrheit handelt oder nicht. Abhängig von der zu Grunde liegenden Logik handelt es sich entweder um ein nicht realisierbar schwieriges Berechnungsproblem (was in den Computerwissenschaften als NP-hartes Problem bekannt ist) oder direkt unmöglich (so schwierig wie Turings Halteproblem). Selbst stark idealisierte oder "künstlich intelligente" Agenten unterliegen diesen Einschränkungen. Unser Gesamtziel ist die Entwicklung einer einheitlichen Methodologie zum Verstehen der mathematischen Wende in der zeitgenössischen Philosophie. Wir wollen dieses Ziel erreichen, indem wir verwandte Methoden aus der mathematischen Logik und den Computerwissenschaften aus dem Bereich der sogenannten "reverse mathematics" anwenden. Diese Werkzeuge dienen dazu die mathematischen (und "computational") Prinzipien zu isolieren, die notwendig sind, um unterschiedliche philosophische Argumente und Theorien zu stützen. Diese Methodik nennen wir "reverse philosophy". Konkret werden wir dazu drei miteinander verbundene Fallstudien zur Anwendung mathematischer Methoden in der Philosophie untersuchen: Paradoxien der Wahrheit und Vagheit, subjektive Wahrscheinlichkeiten in der Erkenntnistheorie und künstlichen Intelligenz, und Wahltheorie, wie sie in der politischen Philosophie angewandt wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Partnerorganisation: Arts and Humanities Research Council
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Hannes Leitgeb
• Kooperationspartner: Professor Dr. Walter Dean, Ph.D.; Professor Dr. Benedict Eastaugh