Geometrische Quantenmaterie

• Antragsteller: Dr. Johannes Mitscherling
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 568440758

Quantengeometrie ermöglicht es uns, die kohärente Superposition von Bloch-Elektronen in Kristallen präzise zu beschreiben und damit Phänomene in neuartigen Materialklassen wie Kagome-Metallen, Moiré-Heterostrukturen und Altermagneten besser zu verstehen. Die Superposition von atomaren Orbitalen, Spin oder weiteren Freiheitsgraden wird durch topologische und geometrische Invarianten charakterisiert, die beispielsweise quantisierte und nichtlineare Transporteigenschaften erklären. Darüber hinaus spielt die Quantengeometrie der Bloch-Elektronen eine entscheidende Rolle im Verständnis exotischer Vielteilchenphysik, wie vor kurzem im Kontext des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts ohne Magnetfeld in verdrehten Übergangsmetall-Dichalkogenid-Halbleiterschichten eindrucksvoll gezeigt wurde. Quantenmetrik und Berry-Krümmung sind geometrische Invarianten, die bereits viele Phänomene beschreiben. Aber vor allem im Bereich der nichtlinearen Optik und in der Physik von wechselwirkenden Flachband-Systemen sind weitere geometrische Invarianten nötig. Ausgehend von vielversprechenden ersten Ansätzen sollen in diesem Projekt die Grundlagen für eine umfassende, geometrische Klassifikation von Quantenmaterialien, Phänomenen und experimentellen Techniken gelegt werden. Ein grundlegendes Verständnis der Quantengeometrie für Materialien in einer vereinheitlichten Theorie würde es ermöglichen, gemeinsame quantengeometrische Grundlagen von Phänomenen zu identifizieren und Materialien durch quantengeometrische Eigenschaften vergleichen und maßschneidern zu können. Dafür sind drei Forschungsschwerpunkte geplant. Im ersten Schwerpunkt suchen wir nach nichtlinearen Antwortfunktionen in unkonventionellen Magneten und Exziton-Materialien, die durch neuartige, quantengeometrische Invarianten wie Torsion und nichtabelscher Quantengeometrie hervorgerufen werden. Viele Standardmethoden sind bei Flachband-Systemen wegen der konstanten Energie-Impuls-Beziehung nicht anwendbar, weshalb neue theoretischen Ansätze benötigt werden. Innerhalb des zweiten Schwerpunkts werden wir eine mikroskopische Theorie des Elektronentransports von wechselwirkenden Flachband-Systemen entwickeln. Es ist bereits bekannt, dass neuartige globale geometrischen Invarianten wichtig sind. Wir werden dabei untersuchen, wie sich durch die Transporteigenschaften bei höheren Temperaturen Rückschlüsse auf die exotischen Phasen bei niedrigen Temperaturen schließen lassen. Innerhalb des dritten Schwerpunkts nutzen wir Kristalldeformationen und magnetische Strukturen, um quantengeometrische und korrelierte Phänomene künstlich zu erzeugen. Insgesamt trägt dieses Projekt dazu bei, die Physik neuer Materialklassen über deren energetischen und topologischen Eigenschaften hinaus übergreifend zu beschreiben und Vielteilchenphänomenen in geometrischer Quantenmaterie besser zu verstehen.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen