Fortschritte in der quadratischen abzählenden Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Marc Levine
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 568776200

Dieses Projekt ist im Bereich der quadratischen abzählenden Geometrie angesiedelt. Das Hauptziel besteht darin, die klassischen numerischen Invarianten und Zählungen für geometrische Probleme zu verfeinern, um quadratische Formen zu erhalten, die interessante arithmetische Informationen über das ursprüngliche geometrische Problem liefern. Wir planen Fortschritte in diesem Bereich in fünf Richtungen: Erweiterung quadratischer Gradabbildungen auf DM-Stacks, Studium und Berechnung äquivarianter Versionen quadratischer Euler-Charakteristiken, Verbesserung Lokalisierungsmethoden, um neue Berechnungen quadratischer Donaldson-Thomas-Invarianten zu ermöglichen, Verbindungen der quadratischen Invarianten zu Invarianten, die mittels Methoden motivischer ``nearby cycles’’ konstruiert werden, zu untersuchen, und Erweiterung Spezialisierungsmethoden auf den quadratischen Bereich. Dies wird das verfügbare Werkzeugkasten für die Berechnung und Analyse quadratischer enumerativer Invarianten erheblich erweitern und uns ermöglichen, viele neue Berechnungen in grundlegenden geometrischen Szenarien durchzuführen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen