Rauschen in Konvektion: Modellierung und Analysis

• Antragstellerin: Dr. Theresa Lange
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 569224218

In den letzten Jahrzehnten hat sich Rauschen als wertvolles Werkzeug erwiesen, um die Dynamik von Fluiden zu untersuchen: das komplexes Verhalten letzterer wird bestimmt durch das Zusammenspiel inhärenter Strukturen auf großen sowie kleinen Skalen und der stark oszillierende Charakter letzterer kann nachweislich über stochastische Modelle abgebildet werden. Zufällige Störungen von Fluidmodellen haben in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit erregt und weisen eine Fülle neuer Phänomene wie Regularisierung und chaotisches Verhalten auf, im Gegensatz zur deterministischen Theorie, in der die Beweise vergleichbarer Resultate weitgehend offen sind. Ein besonders wichtiges Feld in der Fluiddynamik ist die Konvektion (die Theorie des Wärmetransports), in der Fluide an ein Temperaturfeld gekoppelt werden, mit Anwendungen in vielseitigen Kontexten in der Industrie und den Ingenieurwissenschaften sowie in der Geo- und Astrophysik. Zentrale Fragen befassen sich mit der Modellierung, der Kontrolle der Wärmeübertragung sowie Entstehung von Mustern wie periodische Zellstrukturen oder aperiodische Formen. Obwohl Konvektion ausgiebig in der deterministischen Literatur untersucht wurde, stellen die Regime zur Ausprägung von Instabilität und letztendlich Turbulenz weiterhin eine große Herausforderung dar, da zugehörige Phänomene experimentell schwer nachzubilden sind und derzeit existierende Theorie nur annähernde Resultate (wenn überhaupt) zu den obigen Fragestellung liefern kann. Das Ziel unseres Projektes ist es daher, ein tiefgreifendes Verständnis der Rolle von Rauschen in den obigen Konvektionsproblemen zu erlangen. In diesem Zusammenhang werden wir a) geeignete stochastische Darstellungen bestimmen, die die Fluktuationen in konvektiven Flüssen abbilden, um somit derzeit existierende Vorhersagen im turbulenten Regime zu reproduzieren; b) den regularisierenden Effekt jener zufälligen Störungen sowohl im Hinblick auf das Model als auch entstehende Muster untersuchen; c) unsere Ergebnisse kritisch diskutieren, indem wir die Grenzen jener stochastischen Modelle hinsichtlich ihrer Wohlgestelltheit analysieren.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen