Schnelle und robuste Algorithmen für die Berechnung von Muskelpfaden in der muskuloskelettalen Modellbildung und Simulation

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Andreas Scholz
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 570021776

In der muskuloskelettalen Simulation werden Muskeln häufig durch dünne gespannte Seile dargestellt, die reibungsfrei auf geometrischen Hindernisflächen gleiten können. Dabei wird angenommen, dass die Hindernisflächen sowohl die umliegenden Strukturen, beispielsweise Knochen, aber auch die vernachlässigte Dicke der Muskeln darstellen. Der Vorteil dieser Vereinfachung liegt darin, dass die Berechnung von Muskelpfaden allgemein auf das Lösen eines geometrischen Problems zurückgeführt werden kann: die Bestimmung der lokal kürzesten, durch Hindernisflächen gekrümmte Verbindungslinie zwischen Muskelursprungs- und insertionspunkt. Trotz dieser Vereinfachungen bleibt die Berechnung von Muskelpfaden mathematisch aufwendig, da im Allgemeinen keine geschlossene Lösung existiert und diese numerisch bestimmt werden muss. Dieser Aufwand äußert sich durch erhöhte Rechenzeiten muskuloskelettaler Modelle, weshalb Muskelpfade bisher oftmals nur durch gerade Linien approximiert werden, was jedoch die Aussagefähigkeit der Modelle begrenzt. Die Abwägung zwischen Modellgenauigkeit und Rechenzeit ist bis heute ein maßgebliches Hemmnis in der Anwendung muskuloskelettaler Modelle zur Vorhersage und Analyse von Bewegungen und Belastungen. Das vorliegende Forschungsvorhaben hat zum Ziel, die im Jahr 2015 veröffentlichte „Natürliche Geodätische Variationen Methode“ (NGVM) weiterzuentwickeln, so dass sie in biomechanischen Simulationssoftwarepaketen angewendet werden kann. Die NGVM erlaubt die Berechnung von Muskelpfaden entlang beliebig vieler, komplexer Hindernisflächen und ist numerisch sehr effizient, da sie auf einer Nullstellensuche mit analytischen Gradienten basiert. Dennoch existieren aktuell wesentliche Einschränkungen hinsichtlich (1) der numerischen Robustheit und des Konvergenzverhaltens; (2) der Notwendigkeit händisch eine Anfangsschätzung vorgeben zu müssen, sowie (3) der Tatsache, dass die resultierende Dynamik des Muskelpfades nicht immer physikalisch plausibel ist. Der wissenschaftliche Hauptgegenstand des Forschungsvorhabens besteht darin neue, robustere mathematische Formulierungen für die Lösungssuche zu entwickeln, die ebenfalls auf dem Konzept der natürlichen geodätischen Variationen basieren und damit ebenfalls analytische Ableitungen zulassen, so dass die hohe numerische Effizienz erhalten bleibt. Neben alternativen Formulierungen als Nullstellensuche sollen zusätzlich Formulierungen als nichtlineares Optimierungsproblem hergeleitet werden, insbesondere als Verbesserung für die bisher händische Initialisierung von Muskelpfaden sowie zur Vermeidung physikalisch unplausibler Muskelbewegungen. Die Ansätze sollen hinsichtlich ihrer numerischen Effizienz, ihrer Robustheit, ihres Konvergenzverhaltens sowie ihres resultierenden dynamischen Verhaltens in Benchmarks vergleichen werden. Ein begleitendes Ziel ist zudem, die NGVM und die Verbesserungen in OpenSim zu implementieren und dadurch weltweiten Nutzern zugänglich zu machen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Niederlande, USA
• Kooperationspartner: Professor Scott Delp, Ph.D.; Professor Ajay Seth, Ph.D.