Analysis und Geometrie in mehreren komplexen Veränderlichen

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Nemirovski
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 573467810

1) Erweiterter Forschungskontext In unserem Antrag behandeln wir mehrere wichtige Probleme der Analysis und Geometrie mehrerer komplexer Variablen. Der Antrag vereint drei europäische Gruppen mit jeweils unterschiedlichen Schwerpunkten: die Universität Wien, die Jagiellonen-Universität und die Bergische Universität Wuppertal. Unsere einzigartige Kombination aus Spezialisten aus verschiedenen Bereichen der Analysis und Geometrie ermöglicht es uns, neue Erkenntnisse zu einigen klassischen Problemen zu gewinnen. 2) Fragestellungen Im Antrag formulieren wir elf Problembereiche (WP A–J): WP A (Variationen um das Lempert-Theorem) befasst sich mit Fragen der Eindeutigkeit invarianter Distanzen und deren Anwendung auf holomorphe Abbildungen. WP B (Bergman-Funktionen) befasst sich mit Problemen zu den Nullstellen des Bergman-Kernels und dem Wiegerinck-Problem. WP C (Carnot-Charatheodory-Metrik für pseudokonvexe Gebiete endlichen Typs) befasst sich hauptsächlich mit der Balogh-Bonk-Abschätzung für Gebiete endlichen Typs. WP D (Uniformisierungsprobleme und Ballquotienten) untersucht die Steinness von Ballquotienten. WP E (Invariante Metriken am Rand) interessiert sich für die invariante Metrik am Rand eines streng pseudokonvexen Gebiet. WP F (Kobayashi- und Bergman-Hyperbolizität von Modellgebiete) untersucht die Hyperbolizität (unbeschränkter) Modellgebiete. WP G (Graphen über Kugeln) befasst sich mit Problemen, die bei der Untersuchung kleiner Kugeldeformationen auftreten. WP H (Real holomorphe Vektorfelder) beschäftigt sich mit der Charakterisierung der Existenz reeller holomorpher Vektorfelder auf hermiteschen Mannigfaltigkeiten. WP I (Volumina von Unterniveaumengen plurisubharmonischer Funktionen) befasst sich mit Fragen zur Brezis-Merle-Ungleichung. WP J (Pluripotentialtheorie und die Monge-Ampere-Gleichung) untersucht die Pluripotentialtheorie in Wurmgebiete und isoperimetrischen Ungleichungen. WP K (Borel-Abbildungen) interessiert sich für die funktionalanalytische Charakterisierung von Eigenschaften polynomkonvexer Mengen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich, Polen
• Partnerorganisation: Narodowe Centrum Nauki (NCN)
• Kooperationspartner: Professor Dr. Bernhard Lamel; Professor Dr. Wlodzimierz Zwonek
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Jean Ruppenthal; Professor Dr. Nikolay Shcherbina