Approximative Spektralmethoden

• Antragsteller: Professor Dr. Carsten Trunk
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 574006433

Eigenwerte und Spektren spielen eine Schlüsselrolle in Anwendungen wie Strömungsmechanik, Magnetohydrodynamik, Elektromagnetik oder Quantenmechanik. Die zugrundeliegenden physikalischen Probleme werden in der Regel durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) oder gekoppelte Systeme von PDEs beschrieben, die häufig durch Dämpfung oder Viskosität die Symmetrie zerstören. Es ist eine große Herausforderung, sowohl analytisch als auch numerisch zuverlässige Informationen über Eigenwerte und Spektren solcher unendlich dimensionaler Probleme zu erhalten. Erstens macht das Fehlen der Symmetrie Eigenwerte und Spektren sehr empfindlich gegenüber Störungen, und zweitens sind numerische Näherungen von Spektren wie endliche dimensionale Näherungen oder Domain Truncation unzuverlässig. Es gibt zwei unerwünschte Effekte: - Spektrale Verschmutzung, bei der die approximierten Eigenwerte zu Grenzwerten konvergieren, die keine echten Spektralpunkte sind (so genannte „spurious eigenvalues“), - die spektrale Unsichtbarkeit, bei der keine echten spektralen Punkte als Grenzwerte der approximierenden Eigenwerte erhalten werden. Das Fehlen dieser beiden unerwünschten Effekte wird als spektrale Exaktheit bezeichnet. Das vorgeschlagene Projekt baut auf den jüngsten Forschungen zu den leistungsstarken Konzepten der wesentlichen numerischen Wertebereiche und der spektralen Approximationen auf. Dieses Thema wurde von der vorgeschlagenen Mercator-Stipendiatin entwickelt und ermöglicht eine einzigartige Kombination mit den neuen Ergebnissen über Differentialoperatoren mit indefiniten Symmetrien, die von dem Gastgeber und seiner Forschungsgruppe erzielt wurden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen