Das Elekes-Szabó-Problem in höheren Dimensionen

• Antragstellerin: Dr. Tingxiang Zou
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 574217313

Dieses Projekt untersucht das höherdimensionale Elekes--Szabó-Problem, das algebraische Varietäten klassifiziert, deren Schnitt mit kartesischen Produkten endlicher Mengen kein erwartetes kombinatorisches Wachstum aufweist. Der klassische Satz von Elekes--Szabó über dem Körper der komplexen Zahlen zeigt, dass solches Verhalten nur bei Varietäten auftritt, die eng mit abelschen algebraischen Gruppen zusammenhängen. Neuere Entwicklungen deuten jedoch darauf hin, dass in höheren Dimensionen auch nilpotente Gruppenaktionen eine Rolle spielen könnten. Ziel dieses Projekts ist es, die Theorie über bisherige Grenzen hinaus zu erweitern, insbesondere den genuin höherdimensionalen Fall zu untersuchen. Darüber hinaus soll dieses Phänomen für eine breitere Klasse von Umgebungsvarietäten sowie in positiver Charakteristik verstanden werden. Dies erfordert eine Synthese von Techniken aus verschiedenen mathematischen Teilgebieten. Das Projekt bewegt sich an der Schnittstelle von Inzidenzgeometrie, algebraischer Gruppentheorie und additiver Kombinatorik und stützt sich auf jüngste Fortschritte in der Modelltheorie, der Theorie approximativer Untergruppen und der algebraischen Geometrie, um einen einheitlichen Rahmen für Expansion in höheren Dimensionen zu entwickeln.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen