Galois Kohomologie und invertierbare Morava Motive

• Antragsteller: Dr. Pavel Sechin
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 575300506

Die algebraische Morava-K-Theorie ist eine orientierbare Kohomologietheorie für algebraische Varietäten, die durch eine Primzahl p und eine natürliche Zahl indiziert wird. Sie nimmt eine Mittelstellung ein zwischen der algebraischen K-Theorie der Vektorbündel modulo p und den Chow-Gruppen der algebraischen Zyklen modulo p. Außerdem gibt es eine Kategorie der Motive in Bezug auf die algebraische Morava-K-Theorie (Morava-Motive), die ebenfalls eine Mittlerrolle spielt. Insbesondere enthalten Morava-Motive glatter projektiver Varietäten mehr Informationen als die K-Motive, sind aber strukturell einfacher als die Chow-Motive. Das Ziel unseres Vorhabens ist die Konstruktion invertierbarer Objekte in der Kategorie der Morava-Motive, die Elementen der Galois-Kohomologiegruppen mit endlichen Koeffizienten entsprechen. Man kann diese invertierbaren Objekte als Verallgemeinerung der Rost-Motive ansehen, wobei letztere eine Schlüsselrolle beim Beweis der Bloch-Kato-Vermutung gespielt haben. Diese Konstruktion bildet eine Grundlage für die Untersuchung galoiskohomologischer Fragen aus der Perspektive der algebraischen Geometrie. Die Eigenschaften dieser Objekten werden untersucht, insbesondere im Hinblick auf die Normfunktoren. Zu diesem Zweck werden diese Normfunktoren, die von der Weil-Restriktion stammen, auf der Ebene der Morava-Motive definiert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen