Geometrische Evolutionsgleichungen vierter Ordnung

• Antragstellerin: Professorin Dr. Elena Mäder-Baumdicker
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 575403317

Viele natürliche Objekte lassen sich als Fläche beschreiben, die sich so verformen, dass sie einem Gradientenfluss einer Energie folgen. Diese Entwicklung wird häufig durch die Krümmung der Fläche beeinflusst und führt zu komplexen mathematischen Gleichungen, den sogenannten geometrischen Evolutionsgleichungen vierter Ordnung. Diese Gleichungen sind schwer zu analysieren, da gängige Methoden hier oft nicht anwendbar sind. Ziel dieses Projekts ist es, neue mathematische Werkzeuge entwickelt werden, um ein besseres Verständnis dieser Gleichungen zu ermöglichen. Im Mittelpunkt stehen dabei differenzierbare Harnack-Ungleichungen und der Willmore-Fluss, mit dessen Hilfe die topologische Struktur sphärischer Immersionen besser verstanden werden soll. Der Ansatz stützt sich auf neuartige Techniken, darunter neue entropiebasierte Methoden, die Analyse des bi-harmonischen Wärme-Kerns sowie topologische Werkzeuge im Zusammenhang mit der Vielfachheit von Selbstschnitten von Flächen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen