Detailseite
Projekt
Diagrammatische Entwicklung des Hubbard-Modells in hoher Ordnung um das stark interagierende Limit
Antragsteller
Dr. Kirill Alpin
Fachliche Zuordnung
Theoretische Physik der kondensierten Materie
Förderung
Förderung seit 2026
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 575566778
Das Hauptprojekt dieses Vorhabens ist eine störungstheoretische Entwicklung des Hubbard Modells um das stark interagierende Limit mittels Quantum Monte Carlo (QMC). Dafür soll eine neuartige unitäre Transformation benutzt werden, die den Interaktionspart des Hubbard Modells auf ein nicht-interagierenden Term mappt. Dabei wird der Hoppingterm zum neuen Interaktionsterm transformiert. Diese Transformation ist exakt anwendbar und alle fermionischen Freiheitsgrade bleiben ohne Zwangsbedingungen (nicht wie z.B. im t-J Modell), sodass normale Diagrammatik angewendet werden kann, eine Entwicklung in 1/U zu erzeugen. Eine solche exakte Entwicklung wurde bereits bis zur zweiten Ordnung erzeugt, welche auf natürlicherweise Lochdichte mit d-Wellen-Supraleitung verbindet. Eine ähnliche Transformation wurde bereits auf das Heisenberg Modell angewendet, welches ein ähnlichen Hamiltonian erzeugt hat. Die Anwendung von QMC Algorithmen (DiagMC und DQMC) war bereits auf diesem transformierten Heisenberg Modell erfolgreich. Dieses Projekt soll beide Ergebnisse kombinieren, und somit zu einer erwartungstreuen numerisch exakten Beschreibung des Hubbard Modells im stark korreliertem Regime und somit auch von Cupraten geben. Eine solche Beschreibung soll das erste Mal außerdem numerisch exakt d-Wellen Supraleitung in einer QMC Simulation stabilisieren. Ein solches Ergebnis ist von sehr hoher Bedeutung für die gesamte Festkörperphysik-Community. Ein weiteres Projekt soll die Verallgemeinerung vom alpha-Trick und Counterterms in DiagMC/DQMC Berechnungen erzielen. Dabei wird ein allgemeiner freier Hamiltonian als Counterterm angesetzt und end-to-end während einer QMC Berechnung optimiert. Dabei wird die Polstruktur so optimiert, dass der konvergenzradiusbeschränkende Pol so weit vom Ursprung wie möglich liegt. Dies kann mittels einer automatischen Differenzierungs-Bibliothek wie PyTorch realisiert werden. Dabei wird bei jedem QMC Schritt nicht nur die Observable akkumuliert, sondern auch der Gradient dieser Observable. Auch solch ein Algorithmus soll das Vorzeichenproblem bei starken Korrelationen mildern, sodass ein größerer Parameterbereich in QMC berechenbar wird. Zuletzt soll nicht nur mit diesen exakten Ergebnissen die d-Wellen Supraleitungsphase untersucht werden, sondern auch die in der Temperatur darüber liegende Pseudogapphase. Dabei soll mittels lokaler 4-Punkt Korrelationsfunktionen bestimmt werden, ob sogenannte Preformedpairs der Grund für die Pseudogapphase ist. Preformedpairs sind Bindungszustände von Elektronen vor einer Bose-Einstein Kondensation in den supraleitenden Zustand. Solche Ergebnisse können auch bereits jetzt mit Cluster-DMFT erreicht werden. Somit können diese mit den Ergebnissen aus den vorherigen QMC Berechnungen verglichen werden. Wir erwarten, dass eine solche Analyse wichtige Erkenntnisse über die Natur der Pseudogap-Phase liefert.
DFG-Verfahren
Stipendium
Internationaler Bezug
Frankreich
