Algebraische K-Theorie mittels dualisierbarer Kategorien und motivischer Filtrationen

• Antragsteller: Dr. Hyungseop Kim
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 576038862

Dieser Antrag untersucht Eigenschaften und Konstruktionen im Zusammenhang mit der algebraischen K-Theorie, lokalisierenden Invarianten und deren motivischen Filtrationen, mit besonderem Schwerpunkt auf Anwendungen auf die K-Theorie von Ringspektren, analytischen Räumen und Stacks unter Verwendung neuerer Techniken aus der Theorie dualisierbarer Kategorien. Im Rahmen des Sechs-Funktoren-Formalismus beabsichtige ich, (1) einen Sechs-Funktoren-Formalismus für nichtkommutative Motive über rigiden Basen zu entwickeln und dessen Anwendungen auf kompaktgestützte lokalisierende Invarianten sowie Poincaré-artige Dualität für Ringspektren zu untersuchen, und (2) die A^1-Invarianz der kontinuierlichen K-Theorie auf regulären adischen Räumen als grundlegende Fragestellung in der sich entwickelnden motivischen Homotopietheorie analytischer Räume zu beweisen. Als Anwendungen und als Fortsetzung der formalen Verklebung und des Descents für lokalisierende Invarianten auf dualisierbaren Kategorien, die ich in früherer Arbeit untersucht habe, beabsichtige ich, (3) die formale Verklebung für Mannigfaltigkeiten zu beschreiben, die K-Theorie der Morava-E-Theorie mittels solcher Verklebungen zu untersuchen und einen kontinuierlichen adelischen Descent-Satz für lokalisierende Invarianten zu etablieren, einschließlich geeigneter Kategorien von Nuklearmoduln für archimedische Anteile. Für Stacks beabsichtige ich, (4) die topologische zyklische Homologie syntomischer Stacks als Näherung an die K-Theorie von Motiven zu berechnen und geeignete Werkzeuge zur Annäherung an die K-Theorie von Stacks im Allgemeinen zu entwickeln. Schließlich werde ich im Hinblick auf motivische Filtrationen (5) an Schritten zur Konstruktion einer solchen Filtration auf der kontinuierlichen K-Theorie analytischer Räume arbeiten und (6) motivische Filtrationen auf K(n)- oder T(n)-lokaler topologischer zyklischer Homologie für geeignete Ringspektren konstruieren, mit dem Ziel, die Reinheitsäquivalenz mit bestimmten Kohomologietheorien in Verbindung zu bringen.

• DFG-Verfahren: Stelle