Entdeckung von partiellen Differentialgleichungen unter Berücksichtigung von differentiellen Konsequenzen

• Antragsteller: Professor Dr. Markus Lange-Hegermann; Professor Dr. Daniel Robertz
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Künstliche Intelligenz und Maschinelle Lernverfahren
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 576384230

Wissenschaftliche Forschung beruht traditionell auf Beobachtungen, um Gesetze abzuleiten, welche häufig durch Differentialgleichungen ausgedrückt werden. Während solche Gleichungen in mathematisch gut etablierten Bereichen wie der Physik üblich sind, ist ihre Verbreitung in anderen Wissenschaften begrenzt. Die zunehmende Verfügbarkeit von Daten eröffnet Möglichkeiten, zusätzliche Gesetze zu entdecken, insbesondere in mathematisch weniger erforschten wissenschaftlichen Domänen. Bislang sind bestehende Methoden zur Entdeckung partieller Differentialgleichungen aus Daten Einschränkungen unterworfen, da sie oft differentielle Konsequenzen nicht beachten und daher auf bestimmte Gleichungstypen beschränkt sind. Dieses Projekt zielt darauf ab, einen neuartigen Ansatz zur Identifikation partieller Differentialgleichungen aus endlichen Datensätzen zu entwickeln, der differentielle Konsequenzen ausdrücklich berücksichtigt. Die vorgeschlagene Methodik integriert symbolische Berechnung mit datengesteuerten Techniken, indem bestehende Gleichungsfindung, stochastische Prozesse und algorithmische Differentialalgebra eingesetzt werden. Der iterative Prozess beinhaltet, dass die bestehende Gleichungsfindung Differentialgleichungen vorschlägt, der Thomas-Algorithmus differentielle Konsequenzen einbezieht und Gaußprozesse die Anpassung der vorgeschlagenen Differentialgleichungen an den Datensatz bewerten. Die übergeordneten Ziele umfassen die Entwicklung hochwertiger Open-Source-Forschungssoftware und die Validierung der Methoden an realen Anwendungen. Den Fokus legen wir auf Genauigkeit, Rechengeschwindigkeit, Datenanforderungen und Interpretierbarkeit. Wir planen einen deutlichen Schritt zur Schaffung interpretierbarer maschineller Lernalgorithmen, die automatisch für den Menschen verständliche Gesetze aus Daten extrahieren. Darüber hinaus überbrückt das Projekt die Lücke zwischen symbolischer Berechnung, Algebra, reiner Mathematik und datengesteuerten Methoden und fördert die Zusammenarbeit zwischen traditionell weiter auseinanderliegenden Bereichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen