Exakte und Näherungslösungen der fraktionalen Strahlungstransportgleichung

• Antragsteller: Dr. André Liemert
• Fachliche Zuordnung: Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 576424554

Die klassische Strahlungstransportgleichung (RTE) wird seit mehr als 100 Jahren in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft wie beispielsweise der Astrophysik, Neutronentransporttheorie, Klimaforschung, Wärmetransport, Biomedizinische Optik und in der Computergrafik erfolgreich angewendet. Diese Gleichung liefert in vielen, für praktische Anwendungen wichtigen Situationen wie z.B. die Bestimmung der Lichtausbreitung in zufälligen streuenden Medien, eine gültige Näherung der Maxwell-Gleichungen. Obwohl die klassische RTE weitverbreitet ist, existiert eine beträchtliche Einschränkung dieser Integro-Differentialgleichung bedingt durch die Tatsache, dass diese nicht zur Beschreibung von nicht-klassischen bzw. verallgemeinerten Transportprozessen, d.h. wenn die Pfadlängen zwischen zwei Wechselwirkungspunkten nicht mehr nach dem Lambert-Beer'schen Gesetz verteilt sind, angewendet werden kann. Anomale Transportphänomene wie z.B. Lévy flights, welche typischerweise durch eine potenzförmige Sprungweitenverteilung charakterisiert sind, treten jedoch häufig in physikalischen, chemischen oder biologischen Systemen wie etwa beim Lichttransport in superdiffusiven Medien auf. In diesem Projekt sollen erstmals analytische Methoden, welche zur Lösung der multidimensionalen fraktionierten RTE im Steady-State- und Zeitbereich verwendbar sind, entwickelt werden. Die hergeleiteten analytischen Lösungen werden einige entscheidende Vorteile gegenüber numerischen Verfahren (stochastisch und deterministisch) hinsichtlich Genauigkeit, Berechnungszeit, Implementierung und Verständnis der zugrundeliegenden physikalischen Effekte aufweisen. Ferner sollen sämtliche ermittelten analytischen Lösungen mittels Monte Carlo Simulationen verglichen und verifiziert werden. Eine weitere wichtige Aufgabe innerhalb dieses Projektes besteht in der Herleitung der (verallgemeinerten) Diffusionstheorie, insbesondere in Bezug auf die entsprechenden Randbedingungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen