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Projekt
Kolmogorov-Arnold-Wiener Finite Volume Neural Network: Physik in porösen Medien aus Experimenten lernen
Fachliche Zuordnung
Hydrogeologie, Hydrologie, Limnologie, Siedlungswasserwirtschaft, Wasserchemie, Integrierte Wasserressourcen-Bewirtschaftung
Förderung
Förderung seit 2026
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 576425327
Das Verständnis und die Vorhersage komplexer physikalischer Prozesse - etwa wie sich Schadstoffe im Boden ausbreiten - ist entscheidend für Umwelt-, Industrie- und Gesellschaftsfragen. Traditionell beschreiben die Wissenschaften solche Prozesse mit partiellen Differenzialgleichungen (PDEs). Diese Gleichungen setzen jedoch ein vollständiges Verständnis der zugrundeliegenden Physik voraus - was in der Praxis oft nicht gegeben ist. In den letzten Jahren eröffnete das maschinelle Lernen (ML) neue Möglichkeiten. ML-Modelle können physikalisches Verhalten direkt aus Daten „lernen“ und somit dort helfen, wo klassische Modelle an ihre Grenzen stoßen. Allerdings sind heutige ML-Verfahren meist sehr datenhungrig, schwer zu interpretieren, und sie ignorieren oft bekannte physikalische Gesetzmäßigkeiten wie Massen- oder Energieerhaltung. Dadurch sind sie für wissenschaftliche Untersuchungen nur begrenzt zuverlässig. Neue hybride Ansätze verbinden Physik-basiertes Modellieren mit ML und vereinen so die Logik und Stabilität physikalischer Modelle mit der Lernfähigkeit von ML. Unser Projekt baut auf dieser Idee auf und entwickelt sie weiter: Wir wollen ein hybrides Verfahren schaffen, das als Werkzeug zur Untersuchung bisher unzureichend verstandener Phänomene in komplexen Systemen dient. Dazu entwickeln wir ein neuartiges neuronales Netz auf Basis der Sätze von Kolmogorov, Arnold und Wiener (KAW-NN). Dieses kombinieren wir mit dem Finite Volume Neural Network (FINN), einer ML-Methode, die physikalische Erhaltungsgesetze berücksichtigt. Aus dieser Kombination entsteht das Kolmogorov-Arnold-Wiener Finite Volume Neural Network (KAW-FINN), welches vier Kernbereiche integriert: (1) PDE-basierte Modellierung, (2) numerische Simulation, (3) Kolmogorov-Arnold-Netze und (4) Wiener-Netze. Das Ergebnis ist ein kompaktes, daten-effizientes und mathematisch interpretierbares Modell, das hochgradig nichtlineare Zusammenhänge abbilden kann. Zusätzlich integrieren wir Methoden zur Abschätzung von Unsicherheiten, um wissenschaftliche Analysen, Hypothesentests und Entscheidungsprozesse robuster zu gestalten. Wir erwarten, dass das KAW-FINN-Modell eine bisher unerreichte Genauigkeit und Interpretierbarkeit bei der Untersuchung komplexer physikalischer Systeme bietet. Als Beispielanwendungen untersuchen wir nichtlineare Transport- und Reaktionsprozesse in porösen Medien, einschließlich variabel gesättigtem, nicht-Fickschem Stofftransport. Insgesamt entsteht ein neuartiges Werkzeug zur Untersuchung komplexer Systeme, das hilft, schwer verständliche Phänomene besser zu verstehen, zu modellieren und vorherzusagen - und so wichtige Wissenslücken zu schließen.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
Internationaler Bezug
USA
Kooperationspartner
Professor Daniel Tartakovsky, Ph.D.
