Datenbasierte Zeitschrittschätzer für explizite Zeitintegrationsverfahren

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Manfred Bischoff
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 576498883

Die Ermittlung des kritischen Zeitschritts für bedingt stabile, explizite Zeitintegrationsverfahren in der Strukturdynamik stellt ein jahrzehntealtes Problem dar. Da gängige explizite Algorithmen nur bedingt stabil sind, ist eine Begrenzung der Zeitschrittweite erforderlich, um numerische Stabilität zu gewährleisten. Der sogenannte kritische Zeitschritt ist jedoch a priori unbekannt und kann sich bei nichtlinearen Problemen in jedem Zeitschritt ändern. Eine exakte Berechnung ist in der Regel nicht praktikabel, sodass Näherungsverfahren zur Schätzung erforderlich sind. Diese müssen hinreichend konservativ sein, um Stabilität zu garantieren, zugleich jedoch genau genug, um den Zeitschritt nicht unnötig klein zu wählen. State-of-the-Art-Schätzer basieren zumeist auf heuristischen Formeln, die ausschließlich geometrische Eigenschaften der Elemente berücksichtigen. Dadurch entstehen häufig ungenaue und teils nicht konservative Schätzungen. Ziel des Projekts ist die Entwicklung datenbasierter Methoden zur effizienten, konservativen und genauen Schätzung des kritischen Zeitschritts in expliziten Finite-Elemente-Simulationen. Im ersten Schritt werden Samplingmethoden untersucht und weiterentwickelt, um repräsentative Datensätze für komplexe Finite-Elemente-Typen zu generieren. Darüber hinaus werden verschiedene Machine-Learning-Ansätze untersucht, um den komplexen Zusammenhang zwischen Elementkonfiguration und kritischem Zeitschritt genau abzubilden. Die Modelle werden auf umfangreichen Datensätzen trainiert und validiert, mit dem Ziel, konservative, effiziente und genaue Schätzer zu entwickeln. Diese Methoden werden für verschiedene Elementarten entwickelt, die für praxisrelevante Simulationen von besonderer Bedeutung sind. Zudem werden Methoden zur Zeitschrittschätzung auf Patchebene erarbeitet, um einen unangemessen großen Einfluss einzelner kleiner oder irregulär geformter Elemente auf die Zeitschrittschätzung zu reduzieren und die Genauigkeit zu verbessern. Schließlich wird die Berücksichtigung geometrischer Nichtlinearitäten untersucht, um die Eignung der Schätzverfahren für stark nichtlineare Anwendungen zu verbessern. Zusammenfassend zielt das Projekt darauf ab, durch die Kombination fortschrittlicher Samplingstrategien, Methoden des maschinellen Lernens sowie der Beachtung von Element-Patches und Nichtlinearitäten die Genauigkeit und Effizienz der Zeitschrittschätzung in Finite-Elemente-Simulationen signifikant zu verbessern. Als Ergebnisse werden eine fundierte Analyse des Einflusses relevanter Parameter auf den kritischen Zeitschritt sowie deren Integration in neue, datenbasierte Schätzverfahren erwartet, die auf geeigneten Methoden des maschinellen Lernens beruhen. Der Mehrwert solcher Schätzer liegt in zuverlässig stabilen Simulationen bei gleichzeitig geringeren Rechenzeiten, weil der maximal zulässige Zeitschritt ausgenutzt wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Dr.-Ing. Malte Von Scheven