Turbulente Jetströmungen: DNS und Symmetrietheorie

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Oberlack
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 577383178

Turbulente Jets werden seit Jahrzehnten intensiv beforscht und trotzdem sind theoretische Fragen nicht abschließend gelöst und sogar neue zugehörige Anwendungen wie Chevrons wurden entwickelt. Zentrale Startpunkte für den Antrag sind (i) die These von George (1989), dass turbulente Jets selbstähnlich werden, diese aber durch unterschiedliche Einströmbedingungen individuell skalieren, sowie (ii) die Publikationen (Nguyen, Oberlack 2024a,b, 2025, Nguyen, Benedikt, Oberlack 2025) auf der Basis der bislang größten Jet DNS Rechnungen und der Erweiterung der Symmetrie Theorie. Mittels der unendlichen Multi-Punkt Momenten Gleichungen und der statistischen Skalensymmetrie, entwickelten wir eine einparametrige Schar von Ähnlichkeitslösungen, und damit belegten wir die These von George zumindest theoretisch. Die DNS mittels einer vorgeschalteten turbulenten Rohrströmung führte zur sehr schnellen Selbstähnlichkeit des Jets bis zum 10-ten Moment. Diese spezifische DNS zeigte eine Brechung der statistischen Skalensymmetrie. Somit ist nur ein einziger DNS-Datenpunkt auf der einparametrigen Lösungsschar bekannt, die aus der statistischen Skalensymmetrie folgt. Aus dem hohen Potential der Theorie leiten sich drei Ziele ab: (i) Durch Variation der Einströmbedingung mittels (a) fraktaler Gitter sowie (b) Chevrons soll die o.g. Schar von Ähnlichkeitslösungen aus der Symmetrie-Theorie mittels neuer DNS verifiziert werden. Interessanterweise zeigt die Theorie unabhängig von den Einströmbedingungen eine Invarianz des 2. Moments in Bezug auf den Parameter in der ein-parametrigen Lösungsschar. (ii) In den oben genannten Veröffentlichungen finden wir ein nahezu perfektes Gaußsches Profil für die DNS Daten der Momente der axialen Geschwindigkeit als Funktion des Radius. Dafür scheinen statistische Symmetrien verantwortlich zu sein. Aus den Momenten wird eine Näherung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) konstruiert, die wir in der nächsten Teilaufgabe verwenden. (iii) Obwohl die statistische Skalierungssymmetrie der Intermittenz in der Skalierung der DNS-Daten nicht sichtbar war, war die Intermittenz in der WDF der Geschwindigkeit sehr deutlich erkennbar, da sie heavy-tailed Verteilungen und eine starke Schiefe aufwies, die mit dem radialen Abstand von der Strahlachse zunahm. Die Symmetrietheorie wird auf der Grundlage der unendlichen Lundgren-Hierarchie (ULH) für die WDF erweitert. Es werden sowohl Symmetrie-invariante Lösungen als auch Lösungen für eine neue endlich dimensionale nichtlineare Eigenwertgleichung konstruiert. Diese basiert auf einem neuen Lösungsansatz für die ULH welcher sowohl die ULH als auch alle bis auf die Koinzidenz-Nebenbedingung löst. Letzere soll durch eine Superposition von Eigenfunktionen erfüllt werden, denn interessanterweise wird diese zentrale Eigenschaft linearer Gleichungen durch die Nichtlinearität der Eigenwertgleichung nicht gebrochen. Der vorgenannte neue Zugang bildet die Grundlage für ein Theorie zur Intermittenz in der WDF.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen