Spektrale Netze in der Donaldson-Thomas-Theorie

• Antragsteller: Dr. Johannes Horn
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 577902339

Ziel dieses Vorhabens ist der Aufbau einer umfassenden Theorie der spektralen Netze und der Abelschmachung von lokalen Systemen im Sinne von Gaiotto, Moore und Neitzke. Insbesondere sollen spektrale Netze, die dicht in einer Unterfläche liegen, und spektrale Netze von höherem Rang behandelt werden. Genauer soll im ersten Teilprojekt die Abelschmachung lokaler Systeme auf einer geschlossenen Riemannschen Fläche als Analogon zur spektralen Korrespondenz für Higgs-Bündel bewiesen werden. Dies hat weitreichende Anwendungen. Zum einen ist die Abelschmachung ein fehlender Baustein in einer Vermutung von Bridgeland über das Riemann-Hilbert-Problem in der Donaldson-Thomas-Theorie. Zum anderen bieten sich Anwendung im Bereich der Clusterstrukturen. Im zweiten Teilprojekt sollen die Grundlagen für das Studium von spektralen Netzen von höherem Rang gelegt werden. Dies ermöglicht die Verallgemeinerung der Wall-crossing-Formel von Kontsevich und Soibelman auf BPS-Invarianten. Dies ist ein wichtiger Schritt hin zu einer Interpretation der SL(n,C)-Hitchin-Basis als "physicists slice" in einem verallgemeinerten Moduliraum von Stabilitätsbedingungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen