Methodische und analytische Innovationen beim hybriden Slice-Sampling

• Antragsteller: Professor Dr. Daniel Rudolf
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 578618598

In der Bayes’schen Inferenz und im generativen Modellieren besteht eine zentrale Herausforderung darin, Stichproben aus Verteilungen zu realisieren, deren Dichten lediglich bis auf eine Normalisierungskonstante bekannt sind. Slice Sampling beschreibt eine Klasse von Markov-Chain-Monte-Carlo-(MCMC)-Methoden, die dieses Problem adressieren. Dabei werden zusätzliche ‚Level-Zufallsvariablen‘ eingeführt und abwechselnd von einer dieser und aus der entsprechenden Super-Level-Menge (auch ‚Slice‘ genannt) Stichproben gezogen. Die erwähnte Menge beschreibt die Region, in der die Dichte den realisierten Level-Wert übersteigt. Ideale Varianten dieses Ansatzes besitzen nachweislich robuste Konvergenzeigenschaften, erfordern jedoch exaktes Simulieren bzgl. des auf die Level-Menge bedingten Referenzmaßes, was in Anwendungen oft unpraktikabel ist. Hybrides Slice Sampling ersetzt diesen „unpraktikablen“ Schritt durch Ziehungen aus geeigneten Markov-Kernen, die die gewünschte bedingte Referenzverteilung imitieren. Zu bekannten Varianten dieses Ansatzes zählen Stepping-out/Shrinkage-, Hit-and-Run-, Elliptical- und Gibbs’sches Polar-Slice-Sampling. Ziel des Projekts ist es, den methodischen und analytischen Rahmen solcher hybrider Slice Sampler auszubauen. Dies geschieht durch algorithmische Innovationen: (1) wir liefern Wohldefiniertheitsresultate für univariate Sampler, (2) wir schlagen einen auf Akzeptanzwahrscheinlichkeitsauswertungen basierenden Slice Sampler vor und (3) wir entwickeln ein vereinheitlichtes involutives Slice-Sampling-Framework. Diese drei methodischen Beiträge werden durch folgende drei analytische Ziele ergänzt: (1) neue, dimensionsunabhängige Konvergenzergebnisse für ideales Slice Sampling, (2) die Übertragung robuster Konvergenzergebnisse auf hybride Varianten durch Identifikation geeigneter Bedingungen für Zielverteilung und Slice-Kerne sowie (3) störungstheoretische Resultate, die quantifizieren, wie Approximationen der Dichte oder der Akzeptanzfunktion Konvergenz und Verzerrung beeinflussen. Sowohl die theoretischen als auch die methodischen Arbeiten werden durch umfangreiche numerische Experimente auf Benchmark-Problemen begleitet, um Ergebnisse zu verifizieren, zu bewerten und weiterzuentwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen