Theorie und Algorithmen multispektraler Computertomographie

• Antragsteller: Professor Dr. Dirk A. Lorenz
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 578955408

Das Projekt widmet sich einer der zentralen Herausforderungen der modernen Röntgenbildgebung: der Rekonstruktion detaillierter Materialinformationen mit Hilfe der multispektralen Computertomographie (MSCT). Anders als die konventionelle CT, die vor allem strukturelle Bilder liefert, erlaubt MSCT die Unterscheidung verschiedener Materialien anhand ihrer spektralen Absorptionseigenschaften. Damit eröffnet sich ein breites Anwendungsspektrum, von der medizinischen Diagnostik über die Materialwissenschaft bis hin zur Sicherheitskontrolle. Doch die zugrunde liegenden mathematischen Probleme sind äußerst anspruchsvoll. Die Gleichungen, die den Zusammenhang zwischen Messdaten und Objektstruktur beschreiben, sind schlecht gestellt: Schon kleine Messfehler können große Abweichungen in der Rekonstruktion verursachen. Das übergeordnete Ziel des Projekts ist es, eine solide mathematische Grundlage für MSCT zu schaffen und diese Erkenntnisse in praktikable Rekonstruktionsverfahren zu übertragen. Die Forschung konzentriert sich auf vier Kernbereiche: Mathematische Grundlagen: Untersuchung von Eindeutigkeit, Existenz und Stabilität der Lösungen der Inversionsprobleme in der MSCT, um die prinzipiellen Grenzen der Rekonstruktion zu klären. Algorithmische Entwicklung: Entwurf robuster numerischer Methoden, insbesondere regulärer und iterativer Verfahren, die Stabilität und Recheneffizienz verbessern. Dabei werden auch neue Varianten berücksichtigt, die speziell auf die Komplexität spektraler Daten zugeschnitten sind. Einsatz von Machine Learning: Integration moderner datengetriebener Ansätze in klassisch-mathematische Verfahren, um Leistungssteigerungen zu erzielen, ohne die theoretische Verlässlichkeit zu gefährden. Praktische Umsetzung: Implementierung und Validierung der Algorithmen in bestehenden Software-Frameworks anhand synthetischer und realer Datensätze. Durch die Verbindung von mathematischer Theorie und algorithmischer Innovation soll die MSCT zu einer sowohl theoretisch fundierten als auch praktisch nutzbaren Methode weiterentwickelt werden. Damit wird nicht nur die wissenschaftliche Basis der spektralen Bildgebung gestärkt, sondern auch konkrete Werkzeuge für Anwendungen in Medizin, Materialprüfung und Sicherheit bereitgestellt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Partnerorganisation: Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
• Kooperationspartner: Professor Dr. Markus Haltmeier