Kurvenzählung durch quadratischer Lokalizierung und Spiegelsymmetrie

• Antragsteller: Dr. Felipe Espreafico Guelerman Ramos
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 581779604

In den 1980er- und 1990er-Jahren sagten Physiker voraus, dass Zählungen rationaler Kurven auf einer Calabi–Yau-Dreifaltigkeit aus Periodenintegralen auf einer anderen Calabi–Yau-Dreifaltigkeit berechnet werden können. Eine solche Dualität zwischen Calabi–Yau-Dreifaltigkeiten wurde als Spiegelsymmetrie bekannt. Diese Ideen haben das Gebiet revolutioniert, da sie die Berechnung vieler zuvor unbekannter Invarianten ermöglichten. In einer anderen Richtung bietet die jüngere motivische Homotopietheorie eine neue universelle Herangehensweise an Fragen der Aufzählenden Geometrie und liefert Invarianten, die über beliebigen Grundkörpern (nicht nur über den reellen oder komplexen Zahlen) ausgewertet werden können. Bisher ist jedoch ungeklärt, ob Methoden der Spiegelsymmetrie im motivischen Rahmen eingesetzt werden können, um Berechnungen zu ermöglichen, die derzeit noch unerreichbar sind. Dieses Projekt hat zum Ziel, klassische Zählungen in den motivischen Rahmen zu übertragen und Techniken der Spiegelsymmetrie für diese neuen universellen Zählungen nutzbar zu machen. Damit leistet es einen Beitrag zur Entwicklung einer neuen, algebraischen Perspektive auf die Spiegelsymmetrie. Als Hauptbeispiel dienen Zählungen rationaler Kurven festen Grades auf einer Quintik-Dreifaltigkeit, dem ersten und bekanntesten Beispiel des Gebiets, für das solche universellen bzw. motivischen Zählungen bislang nur in niedrigen Graden vorliegen.

• DFG-Verfahren: Stelle