Stabilität gekoppelter nicht-autonomer Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Sergey Dashkovskiy
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 581983951

Das Projekt widmet sich Stabilitätsuntersuchungen gekoppelter, nicht- autonomer, unendlich-dimensionaler Systeme. Zum einen existieren zu diesem Forschungsfeld in der Literatur nur wenige Ergebnisse, zum anderen liefern diese nur restriktive Stabilitätsbedingungen vom Small-Gain-Typ. Die genannten Resultate schenken allerdings Situationen, in denen die Koppelungen mancher Teilsysteme periodisch ein- und ausgeschaltet werden oder oszillieren können, keine Aufmerksamkeit. Für praktische Anwendungen ist die Modellierung derartigen Verhaltens aber äußerst relevant. Auch können manche Teilsysteme zu einem Netzwerk zugeschaltet werden oder umgekehrt für immer entfernt werden. Die bekannten Resultate sind in solchen Situationen zu konservative oder nicht anwendbar, um Stabilitätseigenschaften des Netzwerks nachzuweisen. In diesem Forschungsvorhaben entwickeln wir einen neuen Begriff, den wir Integral-Gain nennen und der die Kopplungsintensität zwischen Teilsystemen flexibler beschreibt als die existierenden Arbeiten. Die Stabilitätsbedingungen, die wir in diesem Projekt herleiten werden, beruhen auf einer prinzipiell neuen Konstruktion von Lyapunov-Funktionen für das gekoppelte System. Um den Fall unbeschränkter Operatoren zu behandeln, werden zudem nicht koerzitive Lyapunov-Funktionen betrachtet. Als Ergebnis erwarten wir Stabilitätsbedingungen für eine Vielzahl von Klassen unendlichdimensionaler, linearer und nichtlinearer sowie nicht-autonomer Systeme, einschließlich gekoppelter Systeme von partiellen, gewöhnlichen und Integrodifferentialgleichungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen