Krümmungsmaße für Fraktale und Anwendung in der Mustererkennung

• Antragstellerin: Professorin Dr. Martina Zähle
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 61396530

Im Rahmen der bisherigen Laufzeit ist es uns gelungen, fraktale Krümmungen für sehr allgemeine (zufällige) selbstähnliche und selbstkonforme Mengen zu bestimmen. Die in jüngster Zeit verwendete Kombination mit der Ergodentheorie dynamischer Systeme, die zu einfacheren Beweismethoden geführt hat, soll weiter verfolgt werden. Ein Hauptziel besteht nun in der Ausdehnung auf neue Klassen, insbesondere V-variable und graphengesteuerte zufällige Fraktale. Außerdem sollen Zusammenhänge zwischen der Analysis auf Fraktalen und deren Krümmungseigenschaften untersucht werden, wie sie im klassischen Fall vom Spektralverhalten und dem Wärmeleitungskern her bekannt sind. Hier ergeben sich über Dirichlet-Formen Verbindungen zur Potentialtheorie. Im Anwendungsteil soll die weitere Entwicklung eines Computerprogramms zur Approximation fraktaler Krümmungen unterstützt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen