Simultane Analyse und Formoptimierung geometrisch nichtlinearer Schalenstrukturen mit verallgemeinerter numerischer Pfadverfolgung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Durch dieses Forschungsprojekt wurden Methoden entwickelt, mit denen das Strukturverhalten dünner Flächentragwerke durch Anwendung von numerischen Optimierungsverfahren signifikant verbessert werden kann. Durch die Kombination von FE-basierter Parametrisierung, Regularisierung und Berücksichtigung nichtlinearer Mechanik können exakte und schnell modellierbare Optimierungsprobleme formuliert werden. Die FE-basierte Parametrisierung gestattet eine einfache Modellierung eines großen und dadurch auch flexiblen Designraums. Die bekannten Einschränkungen durch die CAGD Verfahren (kleiner Designraum, hoher Modellierungsaufwand) werden dadurch vollständig überwunden. Durch die Filterung der Sensitivitäten und die Netzregularisierung werden die bekannten Probleme der FE-basierten Parametrisierung (netzabhängige Lösungen) vermieden. Der Aufwand der Sensitivitätsanalyse wird durch adjungierte Verfahren minimiert. Die Berücksichtigung der nichtlinearen Mechanik gestattet eine erheblich genauere Simulation des Strukturverhaltens. Dadurch können auch erheblich bessere Designänderungen durch das Optimierungsverfahren berechnet werden. Die Überlegenheit der nichtlinear optimierten Strukturen wurde an einer Vielzahl von Beispielen belegt. Die entwickelten Methoden sind für viele Arten der Strukturoptimierung einsetzbar, z.B. auch Topologie- und Sizingoptimierung. Im Umfeld der nichtlinearen Formoptimierung sollten in jedem Fall weitere Forschungen durchgeführt werden. Zwei spezielle Punkte sollen an dieser Stelle hervorgehoben werden: Optimierung bzgl. kritischer Last; Kombinierte Optimierung bzgl. Zielfunktion und einer abgestimmten Imperfektionsformulierung. Die in diesem Projekt entwickelten Zielfunktionen beziehen sich auf die Steifigkeit der Struktur. Dadurch wird der Lastabtrag verbessert und indirekt auch die kritische Last erhöht. Trotzdem ist eine direkte Optimierung der kritischen Last sinnvoll. Hierfür könnten Zielfunktionen entwickelt werden, welche auf extrapolierten Eigenwerten der tangentialen Steifigkeitsmatrix beruhen. So formulierte Funktionen lassen sich effizient differenzieren und sollten über eine hinreichende Robustheit verfügen. Die Imperfektionsempfindlichkeit ist bei dünnen und hochbelasteten Flächentagwerken ein wichtiges Thema. Im Allgemeinen müssen hier die Zielfunktionen (z.B. Steifigkeit und Imperfektionsempfindlichkeit) aufeinander abgestimmt werden, da in diesem konkreten Fall die Imperfektionsempfindlichkeit durch Steifigkeitsverlust quantifiziert wird. Andere Kombinationen z.B. kritische Last und Imperfektionsempfindlichkeit oder Maximalspannung und Imperfektionsempfindlichkeit müssten dann in ähnlicher Art und Weise formuliert werden. In jedem Fall muss die Methode der Imperfektionsermittlung (z.B. Eigenformen für geometrische Imperfektionen) so formuliert werden, dass eine effiziente Ableitung möglich ist. Das entwickelte Optimierungsverfahren ermöglicht einen umfangreichen praktischen Einsatz überall dort, wo hochbelastete flächige Bauteile eingesetzt werden, z.B. Luftfahrtindustrie, Automobilbau, Architektur und Konsumgüterindustrie. Dadurch kann die Effizienz dieser Bauteile erheblich gesteigert und ein wesentlicher Beitrag zur Einsparung von Ressourcen und zur Verminderung von Emissionen geleistet werden. Die Grundzüge der entwickelten Optimierungsverfahren, ihre Anwendungsgebiete und die Ergebnisse werden in zwei populärwissenschaftlichen Magazinen vorgestellt: Innovative Shape Optimization in Vehicle Design, Firl M., Fischer M., Bletzinger K.-U., “Automobiltechnische Zeitschrift (ATZ)”, volume 114 Numerische Formoptimierung für effiziente Leichtbaustrukturen, Fischer M., Firl M., Bletzinger K.-U., lightweight design, volume 1/12
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Optimal Shapes of Mechanically Motivated Surfaces, in: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
Bletzinger K.-U., Firl M., Linhard J., Wüchner R.
- Structural Optimization and Nonlinear Simulation based on Object Oriented and Parallel Programming, 2nd Aircraft Structural Design Conference, London
Firl M., Fischer M., Bletzinger K.-U.
- Finite Element Based Parallel Structural Optimization of Lightweight Composite Structures, ICCS 16
Fischer M., Masching H., Firl M., Bletzinger K.-U.
- Optimal Shape Design of Shell Structures, Dissertation, Lehrstuhl für Statik, Technische Universität München
Firl M.
- Parameter free shape and thickness optimization considering stress response, in: Structural and Multidisciplinary Optimization
Arnout S., Firl M., Bletzinger K.-U.
