Sequenzielle Überwachungsmethoden für das Risikoverhalten komplexer Prozesse
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt wurden mehrere neue sequentielle Methoden zur Überwachung des Risikoverhaltens von mehrdimensionalen Prozessen eingeführt. Der Vorteil der sequentiellen Vorgehensweise in Bezug auf die vielfach praktizierten retrospektiven Ansätze besteht darin, dass schneller Veränderungen von einem unterstellten Verlauf erkannt werden können. Damit kann ein Anwender früher auf die neue Situation reagieren, um damit z.B. das mit einer Anlage verbundene Risiko zu verkleinern oder um etwa die Auswirkungen einer Umweltverschmutzung zu verringern. Der zugrunde gelegte Zielprozess war in den meisten Fällen eine mehrdimensionale Zeitreihe. Insbesondere bestand das Interesse darin, das Verhalten der Kovarianzmatrix dieses Prozesses zu überwachen. Da die Kovarianzmatrix in vielen Bereichen ein Risikoverhalten widerspiegelt, eignen sich die hergeleiteten Verfahren insbesondere dazu, ein damit verbundenes Risiko zu verkleinern. Es wurde im Projekt ebenfalls auf die Überwachung der Erwartungswertstruktur und auf die gleichzeitige Überwachung des Lageverhaltens und des Kovarianz Verhaltens eingegangen. In mehreren Publikationen wurden unterschiedliche Typen von Kontrollverfahren eingeführt. Die neuen Kontrollkarten basieren auf univariater und multivariater exponentieller Glättung und auf kumulierten Summen. Diese Methoden wurden auf unterschiedliche lokale Kenngrößen angewandt wie z.B. den empirischen Kovarianzen, den bedingten Kovarianzen und den Residuen. Zur Herleitung dieser Verfahren wurden unterschiedliche Ansätze verfolgt. Es wurde einerseits versucht, die Methoden für unabhängige Prozesse auf Zeitreihen zu übertragen. Zudem wurde neue Methoden auch über die (verallgemeinerte) Likelihood-Quotienten-Methode (mit Nebenbedingungen) erzielt. Es konnten in Abhängigkeit vom Typ der erwarteten Veränderung Aussagen gemacht werden, welche Verfahren jeweils zu bevorzugen sind. Darüber hinaus wurden auch Sensitivitätsanalysen durchgeführt. Die Anwendungsmöglichkeiten der erzielten Ergebnisse sind vielfältig. Sie sind von grundlegendem Interesse für die Praxis und finden in vielen wissenschaftlichen Disziplinen Anwendung wie z.B. in der Finanzwirtschaft, der Medizin, den Ingenieurwissenschaften und den Umweltwissenschaften.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2009). Misleading signals in simultaneous residual schemes for the mean and the variance of a stationary process. Communications in Statistics - Theory and Methods, 38, 2923-2943
Knoth, S-, Morais, M., Pacheco, A. und W. Schmid
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(2009). Multivariate CUSUM chart: properties and enhancements. AStA - Advances in Statistical Analysis, 93, 263- 279
Golosnoy, V., Ragulin, S. und W. Schmid
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(2011). CUSUM charts for monitoring the mean of a multivariate Gaussian process. Journal of Statistical Planning and Inference, 141, 2055-2070
Bodnar, O. und W. Schmid
