Integrierte nichtlineare modell-prädiktive Regelung und Schätzung unter umfassender Berücksichtigung stochastischer Unsicherheiten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt wurden modell-prädiktive Regelungsverfahren für zeitdiskrete dynamische Systeme mit kontinuierlichwertigen Zuständen und diskreten Stellgrößen entwickelt. Die entwickelten Regelungsverfahren können sowohl mit nichtlinearen Systemmodellen als auch mit nichtkonvexen Gütefunktionen umgehen und können folglich das reale System sehr gut widerspiegeln. Jedoch erlaubt auch die Verwendung nichtlinearer Modelle nicht die vollständige Abbildung aller relevanten Einflüsse, entweder weil diese vorab nicht bekannt sind oder weil deren Modellierung in einem hochkomplexen Modell resultieren würde. Diese nichtmodellierbaren Phänomene können aber dennoch in Form von Rauschtermen, den sogenannten Systemunsicherheiten, in die Regelung einfließen. Insbesondere bei der betrachteten Klasse von nichtlinearen Regelungsverfahren haben diese Unsicherheiten einen oftmals nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf das optimale Regelgesetz. Zusätzlich zu den genannten Systemunsicherheiten exisitieren oftmals auch Unsicherheiten über den aktuellen Systemzustand, da dieser nicht direkt zugänglich ist, sondern lediglich auf Basis verrauschter Messungen mittels eines Zustandsschätzers geschätzt werden kann. Bei der klassischen Vorgehensweise werden die auftretenden Unsicherheiten bei der eigentlichen Regelung im Allgemeinen nicht miteinbezogen, sondern die Regelung erfolgt ausschließlich auf dem Erwartungswert des aktuellen geschätzten Zustands. Zudem wird hinsichtlich der Zugänglichkeit des Zustands innerhalb des Horizonts im Allgemeinen angenommen, dass dieser entweder perfekt oder gar nicht zugänglich ist. Für eine hochqualitative Regelung eines Systems mit imperfekter Zustandszugänglichkeit müssen jedoch sowohl die Messunsicherheiten als auch die Eigenschaften des stochastischen Zustandsschätzers miteinfließen. Nach einer ausführlichen theoretischen Einarbeitung erfolgte die Entwicklung von integrierten Schätz- und Regelungsverfahren, welches den Kern des Projekts bildete. Dabei wurden zunächst geeignete Approximationen der Zustands- und Transitionsdichte für eine effiziente und hochqualitative stochastische Prädiktion und Filterung entwickelt. In dieser Arbeit wurden hierfür Dirac-Misch- und Wavelet-Dichten eingesetzt, sowie elliptische Mengen von Gaussdichten. Diese Prädiktionstechniken wurden in Open-Loop-Feedback-Verfahren integriert, die die auftretenden Systemunsicherheiten in die Regelung miteinfließen lassen. Für die Dichterepräsentation mit Wavelets und Dirac-Mischdichten entstanden ebenso Techniken zur Komplexitätsreduzierung des betrachteten Optimierungsproblems sowie zur Gütefunktionsapproximation. Im Rahmen dieses Projekts wurde ebenso ein Closed-Loop-Feedback-Regelungsverfahren entwickelt, das neben den Systemunsicherheiten auch den Einfluss von möglichen zukünftigen Messungen auf das Regelgesetz berücksichtigt. Dabei wird der Einfluss einer Messung über die Auswertung der Einschrittgüte der posterioren Zustandsdichte quantifiziert, wodurch eine Beschneidung von Teilbäumen und folglich eine Reduzierung der Berechnungskomplexität ermöglich wird. Die entwickelten Verfahren wurden in ein bestehendes Experimentalsystem, eine Testumgebung mit Laufrobotern, integriert und mit dessen Hilfe evaluiert.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Nonlinear Bayesian Estimation with Compactly Supported Wavelets. In: Proceedings of the 2010 IEEE Conference on Decision and Control (CDC 2010), Atlanta, Georgia, USA, Dezember 2010
Hekler, A., M. Kiefel und U. D. Hanebeck
- Nonlinear Model Predictive Control Considering Stochastic and Systematic Uncertainties with Sets of Densities. In: Proceedings of the IEEE Multi-Conference on Systems and Control (MSC 2010), Yokohama, Japan, September 2010
Hekler, A., D. Lyons, B. Noack und U. D. Hanebeck
- Robust Model Predictive Control Incorporating Least Favorable Measurements. In: Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems (MFI 2010), Salt Lake City, Utah, USA, September 2010
Lyons, D., A. Hekler, M. Kuderer und U. D. Hanebeck
- Stochastic Nonlinear Model Predictive Control with Guaranteed Error Bounds Using Compactly Supported Wavelets. In: Proceedings of the 50th IEEE Conference on Decision and Control (CDC 2011), Orlando, Florida, USA, Dezember 2011
Hekler, A., M. Kiefel und U. D. Hanebeck
- Open-Loop Feedback Control of Nonlinear Stochastic Systems Based on Deterministic Dirac Mixture Densities. In: Proceedings of the 2012 American Control Conference (ACC 2012), Montréal, Canada, Juni 2012
Hekler, A., C. Chlebek und U. D. Hanebeck
