Singuläre Riemannsche Blätterungen Metrische Räume mit einseitigen Krümmungsschranken
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Während des Heisenbergstipendiums habe ich mich hauptsätzlich mit singulären Riemannschen Blätterungen beschäftigt. Die wichtigsten fertiggestellten Arbeiten sind die Folgenden: I) Der Beweis, dass in kompakten symmetrischen Räumen höheren Ranges irreduzible polare Wirkungen flache Schnitte haben müssen, und damit im Wesentlichen klassifiziert sind. Das Resultat konnte auch im viel allegmeineren Fall der polaren Blätterungen gezeigt werden, unter der zusätzlichen Annahme, dass die Kodimension der Blätterung ungleich 2 ist. II) Die Klassifikation von kompakten homogenen Geometrien im Sinne von Tits, mit dem Ergebnis, dass es im Wesentlichen nur eine exzeptionelle Geometrie gibt, die mit einer polaren Wirkung auf der Cayleya Ebene zusammenhängt. III) Der Nachweis der Molino-Vermutung in einigen Fällen und die Rückführung des allgemeinen Problems auf eine Frage in der Invarianten-Theorie. IV) Hierarchisierung von orthogonalen Darstellungen in Termen der Quotienten-Räume. Die Kalssifikation der Darstellungen auf den unteresten Stufen der Hierarchie. V) Beschreibung aller metrischen Räume, die dieselben affinen Geodätischen wie eine Riemannsche Mannigfaltigkeit haben. VI) Der Beweis, dass asphärische Orbifaltigkeiten globale Quotienten von Mannigfaltigkeiten sind.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- On orbit spaces of representations of compact Lie groups, J. Reine Angew. Math., Online first
C. Gorodski and A. Lytchak
- Polar actions on symmetric spaces of higher rank, Bull. London Math. Soc., Online first
A. Kollross and A. Lytchak
- On smoothness of isometries between orbit spaces Proceedings RIGA (2011), 17-28
M. Alexandrino and A. Lytchak
- Affine images of Riemannian manifolds, Math. Z., 270 (2012), 809-817
A. Lytchak
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00209-010-0827-x)
