Spektraltheorie von singulären Sturm-Liouville-Operatoren mit indefiniter Gewichtsfunktion
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die Theorie der Sturm-Liouville-Differentialoperatoren mit indefiniten Gewichtsfunktionen hat in den letzten Jahrzehnten - motiviert etwa durch operatortheoretische Fragestellungen oder Differentialgleichungsprobleme aus der Transportthoorie - viel Aufmerksamkeit erfahren und sich rasch weiterentwickelt. Hauptgegenstand des Projektes war die Untersuchung der Spektraleigenschaften von singulären, indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren. Im Gegensatz zum intensiv studierten regulären Fall waren für singulare Probleme noch sehr viele, teils grundlegende Fragen, unbeantwortet. So war beispielsweise nicht geklärt, welche singulären, indefiniten Sturm-Liouville-Operatoren nichtleere Resolventenmenge besitzen. Ferner sollte u.a. die Anzahl und Lage reeller und nichtreeller Eigenwerte sowie deren Häufungsverhalten charakterisiert werden. Die Fragestellungen aus dem ursprünglichen Projektantrag wurden in der Projektlaufzeit ausführlich untersucht und in vielen Fällen positiv, bzw. vollständig beantwortet. Des Weiteren haben die Untersuchungen auch zur analytischen Beschreibung des Spektrums einer allgemeinen Klasse von indefiniten Sturm-Liouville Operatoren mit periodischen Koeffizienten geführt, die im ursprünglichen Projektantrag nicht geplant war.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Spectral analysis of singular ordinary differential operators with indefinite weights, J. Differential Equations 248 (2010), 2015-2037
J. Behrndt und F. Philipp
- A perturbation approach to differential operators with indefinite weights, Preprint 11-08, Institut für Mathematik, TU Ilmenau, 2011
J. Behrndt, F. Philipp und C. Trunk
- Eigenvalue estimates for singular left-definite Sturm-Liouville operators. Journal of Spectral Theory 1 (2011), 327-347
J. Behrndt, R. Möws und C. Trunk
