Algebraischer Zugang zu gekoppelten und nichtlinearen Regelungssystemen mit verteilten Parametern

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Klaus Röbenack, seit 10/2015
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 91790265

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen des Projekts wurden der flachheitsbasierte Zugang zur Steuerung und Regelung von Systemen mit örtlich verteilten Parametern weiterentwickelt. Außerdem wurden neue Ergebnisse zum Backstepping-Entwurf für örtlich verteilte Systeme erzielt, wobei auch hier die Flachheit der untersuchten Systeme explizit ausgenutzt wird. Grundlage des untersuchten Zugangs ist einerseits die Erkenntnis, dass sich auch das Systemverhalten vieler verteiltparametrischer Systeme durch eine örtlich konzentrierte Systemgröße vollständig beschreiben lässt, die in Analogie zur endlichdimensionalen Theorie als flacher Ausgang bezeichnet wird. Die konsequente Ausnutzung dieser in der wissenschaftlichen Gemeinschaft bereit seit längerer Zeit bekannten Zusammenhänge ermöglichte sowohl die Ableitung neuer Ergebnisse als auch die Formulierung neuer interessanter systemtheoretischer Fragestellungen. Für lineare hyperbolische örtlich verteilte Systeme wurde wie in der endlichdimensionalen linearen Theorie ein enger Zusammenhang zwischen der Flachheit des Systems und einer Regelungsnormalform aufgedeckt. In dieser speziellen Zustandsdarstellung ist ein Reglerentwurf durch Vorgabe einer Wunschdynamik für den geschlossenen Regelkreis ähnlich einfach, wie die Eigenwertvorgabe für örtlich konzentrierte Systeme in der klassischen Regelungsnormalform. Während für hyperbolische Systeme einfacher Struktur alle Berechnungen explizit und geschlossen durchgeführt werden konnten, wurde für komplexere Systeme, in denen die Koeffizienten beispielsweise vom Ort abhängen, im wesentlichen die Existenz der benötigten Transformationen nachgewiesen. Die dabei als Nebenprodukt abfallenden Algorithmen zur numerischen Berechnung der Transformationen (beispielsweise mittels Picard- Iteration) sind allerdings für die praktische Implementierung zu aufwendig und ineffizient. Deshalb wurden im Rahmen des Projekts leistungsfähige Alternativen entwickelt, die eine effiziente numerische Implementierung der entworfenen Regelgesetze ermöglichen. Der Backstepping-Reglerentwurf wurde auf parabolische Systeme mit innerem Eingriff bzw. auf über die Randbedingungen verkoppelte Systeme übertragen. Grundlage der Ergebnisse war die Erkenntnis, dass mit Hilfe der Flachheit die die Zustandsäquivalenz zwischen den im Rahmen des Projektes untersuchten Systemen und Systemen mit Randeingriff gezeigt (bzw. analysiert) werden konnte. Dies ermöglichte die mittelbare Anwendung der bereits für Systeme mit Randeingriff entwickelten Methoden. Auch für Mehrgrößensysteme konnten erste Ergebnisse erzielt werden, wobei hier ein Beispielsystem exemplarisch untersucht und die sich dabei ergebenenden Aufgabenstellungen gelöst werden konnten. Eine systematische und allgemeingültige Untersuchung dieser Systemklasse steht allerdings noch aus und ist Gegenstand zukünftiger Forschungsarbeiten. Zum Beobachterentwurf wurden sowohl für Systeme mit konstanten als auch für Systeme mit ortsabhängigen Koeffizienten Ergebnisse erzielt. Dazu wurden zwei verschiedene Ansätze näher untersucht. Die erzielten Ergebnisse müssen allerdings vor allem im Hinblick auf die numerische Implementierung noch vertieft werden. Die Resultate zu nichtlinearen Systemen betreffen vor allem die Verfeinerung der numerischen Algorithmen und die erfolgreiche experimentelle Erprobung der enwickelten Reglerstrukturen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Beobachterbasierte Zustandsrückführungen für hyperbolische verteiltparametrische Systeme. at – Automatisierungstechnik, 60(8):462–474, 2012
  Woittennek, F.
  
• Flatness based feedback design for hyperbolic distributed parameter systems with spatially varying coefficients. In: Proc. 1. IFAC Workshop on Control Systems Modelled by Partial Differential Equations, Paris, 2013
  Woittennek, F
  
• On the hyperbolic observer canonical form. In: Proc. 8th Int. Workshop on Multidimensional (nD) Systems, Seiten 1–6, Erlangen, Deutschland, 2013
  Woittennek, F.
  
• Backstepping design for parabolic systems with in-domain actuation and Robin boundary conditions. In: Proc. 19. IFAC World Congress 2014, 2014. 5175-5180
  Woittennek, F., S. Wang und T. Knüppel
  
• Feed-Forward Control of an HVDC Power Transmission Network. IEEE Trans. Contr. Syst. Technol., 22(2):597–606, 2014
  Schmuck, C., F. Woittennek, A. Gensior und J. Rudolph
  
• Control Design for Quasi-linear Hyperbolic Systems with an Application to the Heavy Rope. IEEE Trans. Automat. Control, 60(1):5–18, 2015
  Knüppel, T. und F. Woittennek