Rechtfertigung von Approximationsgleichungen für Wasserwellen

• Applicant: Professor Dr. Wolf-Patrick Düll
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 94471947

Untersucht werden die Modellgleichungen für die Dynamik von Wasserwellen in zwei Raumdimensionen. Dabei soll ein Koordinatensystem verwendet werden, in dem die Wellenoberfläche nach der Bogenlänge parametrisiert wird. In diesem Koordinatensystem wurden im Rahmen des vorliegenden Forschungsprojektes bisher Wellen mit großer Wellenlänge analysiert und Approximationssätze bewiesen. An dieser Thematik soll weitergeforscht werden. Zusätzlich sollen in diesem Koordinatensystem Modulationen periodischer Wellenzüge im Falle von wirbelfreien Strömungen studiert werden. Es soll unter der Voraussetzung einer nicht verschwindenden Oberflächenspannung analysiert werden, in welchen Fällen Lösungen der Gleichungen des zweidimensionalen Wasserwellenproblems mit Hilfe von Lösungen der Nichtlinearen Schrödinger– Gleichung approximiert werden können, und die jeweiligen Approximations– beziehungsweise Nichtapproximationsresultate bewiesen werden. Dabei sollen auch Methoden aus einem 2009 von Germain, Masmoudi und Shatah fertiggestellten Beweis der Existenz von globalen Lösungen des Wasserwellenproblems verwendet werden.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Host: Professor Dr. Nader Masmoudi