Level Set Methoden für die vollständig gekoppelte Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme

• Antragsteller: Dr.-Ing. Alexander Held
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 421344187

Die Methode der flexiblen Mehrkörpersysteme wird zur Modellierung von technischen Systemen eingesetzt, deren Komponenten sowohl große Starrkörperbewegungen als auch Deformationen erfahren. Sind die Deformationen klein und elastisch, ist der Ansatz des mitbewegten Referenzsystems häufig die effizienteste Methode zur Modellierung der flexiblen Körper, da die Deformationen hier mit Hilfe eines Satzes an globalen Ansatzfunktionen approximiert werden. Neben der Analyse der dynamischen Lasten auf die Komponenten, können Mehrkörpersimulationen auch in der simulationsbasierten Optimierung, wie beispielsweise der Strukturoptimierung, eingesetzt werden. Bei letzterer besteht das Ziel darin, die Gestalt der Komponenten bestmöglich entsprechend der dynamischen Lasten zu wählen, um Vibrationen zu vermeiden oder Deformationen zu minimieren. Die größten Einflussmöglichkeiten auf die Gestalt bieten Topologieoptimierungsverfahren, wie beispielsweise der SIMP Ansatz oder Level Set Methoden. Für die Topolgoieoptimierung dynamischer Mehrkörpersysteme mit Hilfe des SIMP Ansatzes liegen bereits Ergebnisse für einfache und zumeist akademische Beispiele vor. Es zeigt sich, dass die Lösung dieser nichtlinearen und hochdimensionalen Optimierungsprobleme sehr aufwendig ist, was insbesondere an der rechen- und speicherintensiven Gradientenberechnung liegt. Die Anzahl an Entwurfsvariablen ist daher stark eingeschränkt. In diesem Forschungsvorhaben soll daher das Potential von Level Set Methoden für die Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme genutzt werden, um auch reale, deutlich komplexere Probleme lösen zu können. Anders als beim SIMP Ansatz, erfolgt bei Level Set Methoden die Beschreibung der zu optimierenden Komponenten mit Hilfe einer impliziten Level Set Funktion. Konstruktive Details lassen sich dadurch teilweise mit weniger Entwurfsvariablen darstellen und die Parametrisierung wird so effizienter. Gleichzeitig soll die angestrebte Anzahl an Entwurfsvariablen deutlich höher sein als bei den bisherigen Optimierungen mit dem SIMP Ansatz. Um die Gradienten dennoch in einer akzeptablen Zeit berechnen zu können, ist die adjungierte Variablen Methode um eine parallele Auswertung der Gradientengleichung zu erweitern. Erst durch die Kombination aus effizienter Parametrisierung und Parallelisierung in der Gradientenberechnung kann der enorme Aufwand bei der Lösung des Optimierungsproblems bewältigt und so der computergestützte Entwurf dynamisch belasteter Komponenten von komplexer Geometrie ermöglicht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Robert Seifried