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Projekt
SPP 1033: Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexität
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung von 1997 bis 2003
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5467979
Dieser Schwerpunkt soll Teilbereiche der Stochastik zusammenführen, die sich mit der Modellierung und theoretischen Untersuchung großer interagierender stochastischer Systeme von hohem Komplexitätsgrad befassen. Mathematisch bedeutet das, dass Ideen und Methoden der Statistischen Physik einerseits und der unendlich dimensionalen Stochastischen Analysis andererseits gezielt miteinander in Wechselwirkung gebracht werden. Trotz der starken Entwicklung derEinzelgebiete ist aber erst seit kurzem ersichtlich geworden, dass sich zwischen beiden Richtungen vielfältige und tiefliegende Querverbindungen abzeichnen. Das Zusammenspiel wird zugleich stimuliert durch neuartige Probleme in wichtigen Anwendungsfeldern, zu deren Lösung die Kombination von Methoden aus beiden mathematischen Kulturen unabdingbar erscheint. Beispiele sind u. a. Zufallsdynamiken in der Statistischen Mechanik und Quantenfeldtheorie, die Analyse von stochastischen Algorithmen, die Untersuchung von Derivaten und Zinsstrukturkurven in der Stochastik der Finanzmärkte und die Anwendung masswertiger Prozesse in der Populationsgenetik. Durch Konzentration auf ausgewählte mathematische Themenbereiche soll innerhalb des Schwerpunktes ein hoher Kooperationsgrad erreicht und damit ein Synergieeffekt ausgelöst werden. Diese Bereiche sind: wechselwirkende Teilchensysteme der Statistischen Physik, zufällige Medien und große Abweichungen, Verzweigungsmodelle der Populationsgenetik, stochastische Methoden zur Analyse von Finanzderivaten sowie die Konsistenz und Effizienz von Markov-Monte-Carlo-Algorithmen. Ein weiteres Anliegen ist die Entwicklung der erforderlichen neuen mathematischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
Internationaler Bezug
Italien, Niederlande, Ukraine, USA
Projekte
- Analyse von Algorithmen mit der Kontraktionsmethode (Antragsteller Rüschendorf, Ludger )
- Analyse von Gibbsmaßen via partieller Integration und Quasi-Invarianz (Antragsteller Röckner, Michael )
- Analyse von Gibbsmaßen via partieller Integration und Quasi-Invarianz (Antragsteller Albeverio, Sergio )
- Anwendung stochastischer Steuerungsmethoden auf Portfolio-Probleme in der Versicherungsmathematik (Antragsteller Hipp, Christian )
- Anwendung stochastischer Steuerungsmethoden auf Portfolio-Probleme in der Versicherungsmathematik (Antragsteller Korn, Ralf )
- Dynamik unendlichdimensionaler stochastischer Systeme (Antragsteller Scheutzow, Michael )
- Evolutionärer Formalismus (Antragsteller Arnold, Ludwig )
- Fluktuationen von Irrfahrten in zufälligen Umgebungen (Antragstellerin Gantert, Nina Jael )
- Gewichtete Verzweigungsprozesse und stochastische Analyse von Divide and Conquer Algorithmen (Antragsteller Rösler, Uwe )
- Gibbsmaße auf Pfadräumen und quantenmechanische Grundzustände (Antragsteller Spohn, Herbert )
- Gibbsmaße für Punktteilchensysteme im Phasenübergangsbereich (Antragsteller Georgii, Hans-Otto )
- Große Abweichungen für Quantensysteme (Antragsteller Spohn, Herbert )
- Handelsstrategien und Derivatbewertung für eine große Klasse von Wertpapierpreismodellen (Antragsteller Eberlein, Ernst )
- Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexität (Antragsteller Deuschel, Jean-Dominique )
- Intermittenz und Verzweigung in katalytischen und stationären Zufallsmedien (Antragsteller Gärtner, Jürgen )
- Konstruktive Theorie der Punktprozesse und deren Anwendungen in der Mathematischen Physik (Antragsteller Kondratiev, Yuri G. )
- Lokalisierung und Intermittenz für Wellenausbreitung in zufälligen Medien (Antragsteller Kirsch, Werner )
- Lokalisierung und Intermittenz für Wellenausbreitung in zufälligen Medien (Antragsteller Stollmann, Peter )
- Modellierung der räumlich-zeitlichen Entwicklung von Räuber-Beute-Populationen durch Teilchensysteme (Antragsteller Bandt, Christoph )
- Modellierung von Schiffsbewegungen durch zufällige dynamische Systeme (Antragsteller Arnold, Ludwig )
- Moderate Abweichungen für Funktionale zufälliger Graphen (Antragstellerin Gantert, Nina Jael )
- Moderate Abweichungen für Funktionale zufälliger Graphen (Antragsteller Eichelsbacher, Peter )
- Parabolische stochastische partielle Differentialgleichungen (Antragsteller Potthoff, Jürgen )
- Potentialtheorie zufälliger Medien und Raum-Zeit-Chaos in diskreten dynamischen Systemen (Antragsteller Rost, Hermann )
- Spektrale Invarianz für Erzeuger von Markov Prozessen (Antragsteller Demuth, Michael )
- Statische und dynamische Eigenschaften von mehrdimensionalen Schrödinger-Operatoren mit Zufallspotential (Antragsteller Leschke, Hajo )
- Statistische Inferenz für interagierende Systeme diffundierender Partikel mit branching, killing und immigration (Antragsteller Höpfner, Reinhard )
- Stochastische Analysis und Riemannsche Geometrie (Antragsteller Sturm, Karl-Theodor )
- Stochastische Aspekte beim Alignieren von Sequenzen und in der Phylogenieschätzung (Antragsteller Wakolbinger, Anton )
- Stochastische Aspekte beim Alignieren von Sequenzen und in der Phylogenieschätzung (Antragsteller von Haeseler, Arndt )
- Stochastische Partikelsysteme als numerische Verfahren für Probleme der Aerosoldynamik (Antragsteller Wagner, Wolfgang )
- Stochastische Prozesse in zufälligen Medien (Antragsteller Götze, Friedrich )
- Unendlich-dimensionale Methoden in der Stochastik der Finanzmärkte (Antragsteller Föllmer, Hans )
- Unendlich-dimensionale Methoden in der Stochastik der Finanzmärkte (Antragsteller Schweizer, Martin )
- Unendlich-dimensionale wechselwirkende stochastische Systeme und stochastische partielle Differentialgleichungen (Antragsteller Röckner, Michael )
- Untersuchung von Tieftemperaturphasen ungeordneter Modelle mit langreichweitiger Wechselwirkung (Antragsteller Bovier, Anton )
- Value-at-Risk Konzepte für Finanzdienstleister (Antragsteller Rachev, Svetlozar T. )
- Verzweigende Populationen: Genealogische Bäume und räumliches Langzeitverhalten (Antragsteller Kersting, Götz )
- Wechselwirkende Systeme aus der Populationsdynamik (Antragsteller Klenke, Achim )
- Wechselwirkende Systeme aus der Populationsdynamik (Antragsteller Greven, Andreas )
- Zufällige fraktale Maße in wechselwirkenden stochastischen Systemen und ihre Invarianzeigenschaften (Antragsteller Bandt, Christoph )
- Zufällige Grenzfläche: große Abweichungen, entropische Repulsion, Wetting-Transition, Tropfenkonstruktion, Ginzburg-Landau-Modelle, Irrfahrt in zufälligen Umgebungen (Antragsteller Deuschel, Jean-Dominique )
stellvertr. Sprecher
Professor Dr. Andreas Greven
