Analyse und Entwurf linearer und nichtlinearer Verkopplungsregelungen und Deskriptorsysteme
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Projekts entstanden eine Reihe neuer Verfahren zur Analyse und Synthese von Deskriptorsystemen. Den Ausgangspunkt bei linearen Deskriptorsystemen stellt der Entwurf vollständiger linearer Rückführungen dar, welcher auf der Messbarkeit sämtlicher Deskriptorvariablen basiert. Eine parametrische Darstellung der Rückführmatrix bildet die Grundlage für die Behandlung dieser Entwurfsaufgabe und ermöglicht erstmals die explizite Zuordnung sämtlicher Freiheitsgrade der Regelung zur modalen Dynamik des geschlossenen Regelkreises. Wird der Prozess der modularen Modellbildung als Einbettung der Systemdynamik in einen höherdimensionalen Raum verstanden, so kann in der Regel auf die explizite Vorgabe einiger Freiheitsgrade verzichtet werden. In diesem Fall ist es möglich, die Synthese der Rückführung als Verfahren zum Entwurf einer verkoppelnden Zustandsregelung aufzufassen, wodurch sich eine direkte Verbindung zur Zustandsraummethodik herstellen lässt. Auf diese Weise wird unter anderem die Herleitung neuer Verfahren zur Berechnung von zeitinvarianten und zeitvarianten Riccati-Optimalreglern für Deskriptorsysteme ermöglicht. Da im Allgemeinen nicht alle Deskriptorvariablen messbar sind, werden zur Schätzung der unbekannten Variablen Beobachter benötigt. Dieser kann dual zur beschriebenen Regelung entworfen werden. Erstmals konnte hierbei der für die praktische Implementierung vorteilhafte kausale Beobachter unter minimalen Systemvoraussetzungen und ohne den Umweg über die Weierstrass-Kronecker-Form berechnet werden. Sofern die Schätzungen der unbekannten Deskriptorvariablen nicht zur Systemüberwachung benötigt werden, erlaubt die vorgeschlagene Methodik zudem den direkten parametrischen Entwurf allgemeiner dynamischer Ausgangsrückführungen. Vorteile gegenüber vergleichbaren beobachterbasierten Rückführungen ergeben sich hierbei in der Regel durch die geringere dynamische Ordnung der Regelungsstruktur. Ausgangspunkt der Betrachtungen für nichtlineare Deskriptorsysteme stellt die Interpretation eines Deskriptorsystems als spezielles Verkopplungsproblem dar. Unter der Angabe neuer notwendiger und hinreichender Bedingungen können Deskriptorsysteme sowohl statisch als auch dynamisch entkoppelt werden, unabhängig davon, ob sie differenzierendes Verhalten besitzen. Die Untersuchung der Entkopplungsregelung führt darüber hinaus auf neue invariante Kennzahlen für Deskriptorsysteme, die maximalen Differenzordnungen. Daneben wird die Nulldynamik eines Deskriptorsystems allgemein deniert, wodurch Aussagen über eine stabile Entkopplung möglich sind. Die exakte Deskriptorlinearisierung überführt ein Deskriptorsystem durch Deskriptorrückführung und Koordinatentransformation in ein lineares Deskriptorsystem. Für die Berechnungen sind im Allgemeinen partielle Differentialgleichungen zu lösen. Die in einem Sonderfall mögliche analytische Lösung kann dagegen direkt angegeben werden. Neben dem Reglerentwurf für Deskriptorsysteme ist das verkoppelte Zustandssystem auch für die Definition und Überprüfung der Beobachtbarkeit geeignet. Für die kausale Beobachtbarkeit nichtlinearer Deskriptorsysteme werden nicht nur neue notwendige und hinreichende Bedingungen hergeleitet, sondern auch eine Methode, die den Entwurf immer in einen Zustandsbeobachterentwurf für ein beobachtbares Zustandssystem überführt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Modelling, simulation and control of a redundant parallel robotic manipulator based on invariant manifolds. In: Math. Comput. Modell. Dyn. Syst., 16 (2010), S. 95-113
Manderla, M.; Schmitt, D.; Konigorski, U.
- Vollständige Modale Synthese regulärer Deskriptorsysteme. In: at - Automatisierungstechnik 58 (2010), S. 70-78
Manderla, M.; Konigorski, U.
- Attractive Invariant Submanifold-based Coupling Controller Design. In: Proceedings of the 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference, S. 7747-7752, 2011
Labisch, D.; Konigorski, U.
- Eine Methodik zum Regler- und Beobachterentwurf für Mehrgrößensysteme in Deskriptorform. VDI-Fortschrittsberichte, Reihe 8, Nr. 1196, VDI-Verlag, Düsseldorf, 2011
Manderla, M.
- Parametrischer Entwurf dynamischer Ausgangsrückführungen für reguläre Deskriptorsysteme. In: at - Automatisierungstechnik, 59 (2011), S. 94-103
Manderla, M.; Konigorski, U.
- Control, simulation and stability analysis of nonlinear regular proper DAEs. In: Proceedings of the 20th Mediterranean Conference on Control and Automation, S. 392-397, 2012
Labisch, D.; Manderla, M.; Konigorski, U.
- Design of causal state observers for regular descriptor systems. In: European Journal of Control 19 (2013), S. 104-112
Manderla, M.; Konigorski, U.
- Verkopplungsbasierte Methoden zum Regler- und Beobachterentwurf für nichtlineare Deskriptorsysteme. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8, Nr. 1227, VDI-Verlag, Düsseldorf, 2013
Labisch, D.
- Optimale Regelung linearer, zeitvarianter Deskriptorsysteme. In: at - Automatisierungstechnik, 62 (2014), S. 11-20
Labisch, D.; Konigorski, U.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1515/auto-2014-3001)
