Effiziente Algorithmen mit dualen Lagrange-Multiplikatoren für dreidimensionale, dynamische Kontaktprobleme

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Manfred Bischoff
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 168822784

• Erstellungsjahr: 2014

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die Simulation von Kontaktproblemen mit der Finite-Elemente-Methode spielt für viele Ingenieuranwendungen eine entscheidende Rolle. Ziel ist die möglichst genaue aber auch effiziente Berechnung von Deformationen und Spannungen für quasi-statische und dynamische Kontaktvorgänge. Im Rahmen dieses Forschungsprojekts wurden bestehende Kontaktalgorithmen erweitert und deren Effizienz gesteigert. Für die räumliche Diskretisierung des Kontakts wurde eine segment-to-segment Kontaktformulierungen verwendet. Durch diese konsistente Formulierung wird der Kontakt-Patch-Test bestanden. Der Einbau des Kontakts in die variationelle Formulierung wurde mit der Lagrange-Multiplikator-Methode verwirklicht. Damit durch die Lagrange-Multiplikatoren keine zusätzlichen Unbekannten eingeführt werden, wurden für deren Diskretisierung duale Ansatzfunktionen verwendet. Da diese am Rand eines Kontaktbereichs zu einer Inkonsistenz führen, wurde eine konsistente Formulierung inklusive deren Linearisierung entwickelt. Des Weiteren wurde der Kontaktalgorithmus für dreidimensionale Probleme erweitert und eine effizientere numerische Integration über das Kontaktgebiet entwickelt. Durch den Einsatz der vorgestellten viereckigen Integrationszellen kann die Anzahl der benötigten Integrationspunkte deutlich reduziert werden. Bei der Simulation dynamischer Kontaktprobleme treten bei vielen Methoden künstliche Oszillationen in den Kontaktkräften auf. In diesem Forschungsprojekt wurden zwei verschiedene Herangehensweisen präsentiert, um diese zu vermeiden. Der erste Ansatz zielt auf die Modifizierung des Zeitintegrationsverfahrens. Durch die geeignete Kombination verschiedener Änderungen an dem impliziten Newmark-Verfahren konnte ein Algorithmus vorgestellt werden, dessen Systemantwort kaum noch oszilliert und energetisch stabil ist. Der zweite Ansatz behält das Zeitintegrationsverfahren bei und modifiziert die Massenmatrix des Systems. Die vorgestellten singulären hybrid-gemischten konsistenten Massenmatrizen bewirken, dass die für den Kontakt verwendeten Knoten masselos sind. Dadurch vereinfacht sich die differential-algebraische Gleichung und die künstlichen Oszillationen in den Kontaktkräften sind kaum noch vorhanden. Im Gegensatz zu anderen singulären Massenmatrizen, können die entwickelten auch für dünnwandige Strukturen eingesetzt werden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Algorithmic aspects of dual mortar contact formulations in dynamics, Abstract bei der II. International Conference on Computational Contact Mechanics (ICCCM 2011), Hannover, Deutschland, 15.–16. Juni 2011
  Cichosz, T.; Bischoff, M.
  
• Buckling under Contact Constraints as a Source of Scatter in Car Crash Simulations, Abstract bei der II. International Conference on Computational Contact Mechanics (ICCCM 2011), Hannover, Deutschland, 15.–16. Juni 2011
  Tkachuk, A.; Bischoff, M.
  
• Consistent treatment of boundaries with mortar contact formulations using dual Lagrange multipliers. In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200 (2011), Februar, Nr. 9–12, S. 1317–1332
  Cichosz, T.; Bischoff, M.
  
• Algorithmic aspects of dual mortar contact formulations in dynamics, Abstract bei dem 10th World Congress on Computational Mechanics (WCCM 2012), São Paulo, Brasilien, 08.–13. Juli 2012
  Cichosz, T.; Bischoff, M.
  
• Effiziente Algorithmen mit dualen Lagrange- Multiplikatoren für dreidimensionale Kontaktprobleme, Abstract bei dem Forschungskolloquium Baustatik-Baupraxis 2012, Wesel, Deutschland, 19.–21. September 2012
  Wilking, C.M.; Cichosz, T.; Bischoff, M.
  
• On Mortar Methods and NURBS Discretization for Contact Formulations, Abstract bei dem European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCO- MAS 2012), Wien, Österreich, 10.–14. September 2012
  Ramm, E.; Bischoff, M.; Matzen, M.E.; Cichosz, T.; Hartmann, Stefan
  
• Stabile und konsistente Kontaktmodellierung in Raum und Zeit. Dissertationsschrift, Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2012
  Cichosz, T.
  
• Discretization Methods for Large Sliding Contact, Abstract bei dem 12th U.S. National Congress on Computational Mechancis (USNCCM12), Raleigh, Vereinigte Staaten von Amerika, 22.–25. Juli 2013
  Ramm, E.; Bischoff, M.; Matzen, M.E.; Wilking, C.M.
  
• Hybrid-mixed discretization of elasto-dynamic contact problems using consistent singular mass matrices. In: International Journal for Numerical Methods in Engineering 94 (2013), März, Nr. 5, S. 473–493
  Tkachuk, A.; Wohlmuth, B.I.; Bischoff, Manfred
  
• Mortar-based contact formulation with alternative cell partition for numerical integration, Abstract bei der III. International Conference on Computational Contact Mechanics (ICCCM 2013), Lecce, Italien, 10.–12. Juli 2013
  Wilking, C.M.; Bischoff, M.
  
• Variational Methods for Consistent and Singular Scaled Mass Matrices. Dissertationsschrift, Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2013
  Tkachuk, A.
  
• Variational methods for selective mass scaling. In: Computational Mechanics 52 (2013), September, Nr. 3, S. 1–8, 2013
  Tkachuk, A.; Bischoff, M.