Dynamik, Spektralanalyse und Streutheorie für zeitumkehrinvariante Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Hermann Schulz-Baldes
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 179751536

• Erstellungsjahr: 2016

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen diese Projektes wurden zeitumkehrinvariante topologische Isolatoren untersucht. Der wichtigste Fortschritt ist hierbei die Indextheorie für solche Systeme zu nennen, sowie den Nachweis der Existenz von gebundenen Zuständen an gewissen topologischen Defekten. All diese Arbeiten und Ideen sind von mehreren anderen Forschergruppen aufgegriffen und weiterentwickelt worden. Ein zweiter Bereich war der Streutheorie für Gittermodelle gewidmet. Es wurden hier ein neuartiger theoretischer Rahmen geschaffen, der auch zu neuen Ergebnissen geführt hat, ganz besonders für Streuprobleme an Hyperebenen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Scattering theory for lattice operators in dimension d ≥ 3, Reviews Math. Phys. 24, 1250020, 51 pages (2012)
  J. Bellissard, H. Schulz-Baldes
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129055X12500201)
• Persistence of spin edge currents in disordered quantum spin Hall systems, Commun. Math. Phys. 324, 589-600 (2013)
  H. Schulz-Baldes
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-013-1814-y)
• Scattering zippers and their spectral theory, J. Spectral Theory 3, 47-82 (2013)
  L. Marin, H. Schulz-Baldes
  
• Topological invariants of edge states for periodic two-dimensional models, Mathematical Physics, Analysis and Geometry 16, 136-170 (2013)
  J. C. Avila, H. Schulz-Baldes, C. Villegas-Blas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11040-012-9123-9)
• On a Z2 topological invariant in periodic 2D systems with time-reversal symmetry and edge states, Doktorarbeit, UNAM Mexico, 2014
  J. C. Avila
  
• Quantization of interface currents, J. Math. Physics 55, 121901 (2014)
  M. Kotani, H. Schulz-Baldes, C. Villegas-Blas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4902377)
• Analysis of Schrödinger operators related to certain models in quantum physics, Doktorarbeit, FAU Erlangen-Nürnberg, 2015
  M. Drabkin
  
• Localization and Chern numbers for weakly disordered BdG operators, Markov Process Related Fields 21, 463-482 (2015)
  G. De Nittis, M. Drabkin, H. Schulz-Baldes
  
• Z2 -indices and factorization properties of odd symmetric Fredholm operators, Dokumenta Mathematica 20, 1481-1500 (2015)
  H. Schulz-Baldes
  
• Flux tubes associated to flux tubes, Annales H. Poincare 17, 1-35 (2016)
  G. De Nittis, H. Schulz-Baldes
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-014-0394-5)
• Index pairings in presence of symmetries with applications to topological insulators, Commun. Math. Phys. 343, 477-513 (2016)
  J. Grossmann, H. Schulz-Baldes
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-015-2530-6)
• The density of surface states as the total time delay, Lett. Math. Phys. 106, 485-507 (2016)
  H. Schulz-Baldes
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-016-0825-y)