Optimaler und zuverlässiger Betrieb von komplexen Prozessen mit nicht normal verteilten unsicheren Variablen unter Wahrscheinlichkeitsrestriktionen - Erweiterung auf die modellprädiktive Regelung von parabolischen partiellen Differentialgleichungssystemen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Pu Li
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 182502969

Viele technische Prozesse werden durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) mit Unsicherheiten sowohl in Modellparametern als auch in den Betriebsbedingungen modelliert. Optimierungsaufgaben mit PDE-Nebenbedingungen unter Unsicherheiten stellen Herausforderungenaufgrund ihrer mathematischen und numerischen Komplexität dar. Optimierung stochastischer PDE-Systeme, bei denen Wahrscheinlichkeitsnebenbedingungen den räumlich verteiltenAusgangsvariablen auferlegt sind, wurden bis heute nicht gründlich untersucht. Das Ziel dieses Projektes ist, effiziente Ansätze zur Optimierung der wahrscheinlichkeitsbeschränkten PDE-Systeme mit normal und nicht-normal verteilten Unsicherheiten zu entwickeln. Die erste Herausforderung besteht darin, eine geeignete Beschreibung der räumlich verteilten Ausgangsvariablen durch die unsicheren Eingangsgrößen zu entwickeln. Im Einklang mit Wahrscheinlichkeitsnebenbedingungen wird eine angemessene Menge an Orthogonalpolynomen für die Entwickung der beschränkten Ausgangsvariablen in unendlichen Summenerzeugt. Strategien zur Reduzierung der Dimension werden untersucht, um die unendliche Dimensionalität des stochastischen PDE-Modells abzuschneiden. Das zweite Ziel ist, mathematische und numerische Methoden zur effizienten Berechnung der Wahrscheinlichkeitsrestriktionender PDEs zu entwickeln. Multidimensionale Sparse-Grid-Techniken für die deterministische Transformation stochastischer PDEs als auch zum effizienten Berechnen hochdimensionaler Integrale der Wahrscheinlichkeitsrestriktionen und deren Gradienten sollen entwickelt werden.Im Allgemeinen stellt die Auswertung von räumlich verteilten Wahrscheinlichkeitsrestriktionen eine enorme Schwierigkeit dar. Daher werden gut handhabbare und monotone analytische Näherungen für die Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, die eine a-priori Machbarkeit garantieren,entworfen. Um den gesamten Rechenaufwand zu verbessern, werden geeignete Strategien für Parallelberechunungen entwickelt und umgesetzt. Die gesamte theoretische und numerische Entwicklung wird durch Fallstudien zur Optimierung thermodynamischer Prozesse mit endogenenund exogenen Unsicherheiten untermauert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen