Effiziente und garantierte Abschätzung erreichbarer Mengen nichtlinearer Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Gunther Reißig
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 200605936

Erreichbare Mengen stellen ein zentrales Konzept der Regelungs- und Systemtheorie dar. Der Antragsteller verfolgt das Ziel, Verfahren zur Abschätzung solcher Mengen für nichtlineare kontinuierliche Systeme zu entwickeln. Diese Verfahren sollen sich speziell für den abstraktionsbasierten Entwurf von Reglern für Abtastsysteme eignen und sich durch zwei Eigenschaften auszeichnen: Die berechneten Abschätzungen sollen unter allen Umständen korrekt sein. Dies sichert, dass die entworfenen Regler die Einhaltung vorgegebener Spezifikationen für vollständig spezifizierte dynamische Systeme beweisbar erzwingen, was u.a. den Einsatz in sicherheitskritischen Anwendungen ermöglicht. Gleichzeitig sollen die Verfahren so effizient sein, dass sie den Reglerentwurf für eine große, im Wesentlichen nur durch Glattheitsanforderungen eingeschränkte Klasse von Systemen mit höherer Zustandsraumdimension als bisher zulassen. Das genannte Ziel soll erreicht werden, indem bekannte mengenorientierte Ansätze durch Ausnutzung von rigoros beweisbaren geometrischen Eigenschaften erreichbarer Mengen sowie von a-posteriori-Abschätzungen des Approximationsfehlers um adaptive Verfahren zur lokalen Verfeinerung erweitert werden. Dabei sollen Methoden, die sich zur Berechnung erreichbarer Mengen für große Anfangswertunsicherheiten direkt eignen, mit Verfahren zur Berücksichtigung kleiner numerischer Fehler kombiniert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen