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SPP 1253:  Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung von 2006 bis 2013
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 20252111
 
Die Optimierung komplexer Bauteile oder Strukturen und die optimale Steuerung von Prozessen, die durch Systeme mit verteilten Parametern, also in der Regel durch gekoppelte partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, stellen allein angesichts der typischerweise in die Millionen reichenden Variablen eine große Herausforderung für die Ingenieurwissenschaften, die Medizin, die Naturwissenschaften und insbesondere für die Angewandte Mathematik dar. Die typische Vorgehensweise, nämlich die Optimierungsparameter im Zuge der Simulationen zu variieren, hat sich als nicht mehr hinreichend herausgestellt. Stattdessen muss die Optimierung mit modernen Verfahren der mathematischen Optimierung verteilter Systeme, verzahnt mit adaptiven Methoden der numerischen Simulation erfolgen. Eine derart zielorientierte und wesentlich methodengetriebene Forschung kann nur im Kontext prototypischer Anwendungen erfolgen, wie z.B. bei Problemen der Steuerung und Optimierung von Prozessen mit Fluid- Strukturinteraktionen oder in der chemischen Verfahrenstechnologie sowie im Bereich der Struktur- und Designoptimierung.
Die Herausforderung besteht neben der qualitativen Behandlung komplexer, gekoppelter partieller Differentialgleichungen mit Zustands- sowie Steuerungsrestriktionen im Zuge der mathematischen Optimierung schwerpunktmäßig in der Entwicklung, der numerischen Analyse sowie der Implementierung von Optimierungs- beziehungsweise Steuerungsalgorithmen und deren Validierung an Realdaten. Die nach geeigneter Diskretisierung anfallenden endlich-dimensionalen Probleme besitzen typischerweise mehrere Millionen Freiheitsgrade und reichen damit an die Grenzen des Hochleistungsrechnens. Um Probleme solcher Komplexität einer effektiven Optimierung unterziehen zu können, sind neue algorithmische Konzepte und Diskretisierungsstrategien erforderlich. Insbesondere müssen strukturangepasste Diskretisierungen und adaptive numerische Verfahren für die aus den Problemstellungen abzuleitenden Optimalitätssysteme entwickelt werden, welche auf zielorientierten Fehlerabschätzungen basieren. Darüber hinaus sind Modellreduktionsverfahren und Parallelisierungstechniken für die prototypischen Anwendungskontexte zu entwickeln. Der Methode des Automatischen Differenzierens kommt eine wichtige Rolle in der Erweiterung der Potenziale des optimalen Designs, der Form- und Topologieoptimierung zu.
DFG-Verfahren Schwerpunktprogramme
Internationaler Bezug Österreich, Schweiz

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